山东省威海市文登泽头中学高三数学理月考试题含解析

山东省威海市文登泽头中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合，则A.(－∞,2) B.(－∞,－2]∪[2,+∞) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.[－2,2]参考答案：C2.(理)不等式4x2－7x－2＜0成立的一个必要不充分条件是A.

B.∪(2，＋∞)

C.

D．(－1,2)参考答案：A3.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）A．

B．C． D．参考答案：【知识点】三视图求表面积.G2A

根据多面体的三视图可知该几何体如下图所示：由题意得：,所以,所以,,,在三角形ABD中，，,,所以该几何体的表面积为这四个面的面积和，故选A。【思路点拨】先根据多面体的三视图判断出该几何体形状，然后分别求出各个面的面积，再求和即可。4.向量，满足=（1，），||=1，|+2|=2，则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模长和向量数量积的关系，结合向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵=（1，），∴||==2，∵|+2|=2，∴平方得||2+4||2+4?=12，即4+4+4?=12，则4?=4，?=1，则cos＜，＞==，则＜，＞=60°，故选：B5.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．7.设向量=（1,）与=（-1，2）垂直，则等于（

）A

B

C.0

D.-1参考答案：C因为向量，所以，即，即，选C.8．函数为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.8.复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：B9.如果等差数列中，，那么等于A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C10.=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为

参考答案：12.已知参考答案：．因为则。

13.集合A={x｜ax﹣3=0，a∈Z}，若A?N*，则a形成的集合为

．参考答案：{0，1，3}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】化简A，利用A?N*，可得a形成的集合．【解答】解：a=0，A=?，满足题意；a≠0，A={x｜ax﹣3=0，a∈Z}={}，x=1时，a=3；x=3时，a=1，故答案为：{0，1，3}．【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14.若实数x,y满足，则的最小值是______．参考答案：【详解】由约束条件作出可行域如图，令,则，由图可知,当直线过B时，z有最小值.，解得.∴的最小值是.故答案为：.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.已知函数若有则的取值范围为____________.参考答案：16.设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是

．参考答案：[2，5]【考点】简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，﹣2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是[2，5]．故答案为：[2，5]．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．17.（不等式选做题）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面.(1)求证：PB＝PD；(2)若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥D-ACM的体积．参考答案：(2)如图，因为AM⊥平面PCD，AM⊥PD，PD的中点为M，所以AP＝AD＝2

--------------8分由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD.--------------10分故VD-ACM＝VM-ACD＝×PA×S△ACD＝××2××2×2＝

--------------12分19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴且．

又∵，∴．

∴在点处的切线方程为：，即．………4分（Ⅱ）（i）当，即时，由在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即．又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以．

………………8分（ii）当，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，∴原问题等价于，解得，又∵

∴无解综上，的取值范围是．

………………12分20.已知函数（1）求的定义域和值域；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1），………………6分（2）由，得，解得………………12分21.（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题： 直线与圆．分析： （1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．解答： 解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）点评： 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉