安徽省淮南市夏集中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省淮南市夏集中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．2.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．4.把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6﹣x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案．【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6﹣x，∴圆柱底面半径：R=∴圆柱的体积V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；当x＞6时，函数无实际意义∴x=2时体积最大此时底面周长=6﹣2=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C．5.已知A={x|2x+1|>3}，B={x|x2+x-6≤0}，则A∩B=(

)A．(-3，-2)∪(1，+∞)

B．(-3，-2)∪[1，2]C．[-3，-2)∪(1，2]

D．(-∞，-3)∪(1，2)参考答案：C6.设，，，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.“”是“”的（

）条件A．充分不必要

B．充要

C.必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：C得不到，比如无意义，，根据对数函数在定义域上是增函数，则，由于是增函数,可得到，“”是“”的必要不充分条件，故选C.

8.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D9..如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

参考答案：D10.下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知则数列{an}的通项公式为

.参考答案：

12.已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（﹣2，0），右焦点为F（2，0）．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．13.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：

解析：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，14.关于x的函数f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函数，则a的取值范围是_________．参考答案：略15.在0,

1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有

个参考答案：略16.过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________．参考答案：e2x－y－e2＝0.17.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围．【解答】解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，则有=，得xo=＞a，分子分母同时除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．参考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因为，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．……………12分

略19.甲组有人，乙组有人，其中组长各人.

（Ⅰ）这人站成一排照相，根据下列要求，各有多少种排法？①同组人员相邻；

②乙组人员不相邻.

（Ⅱ）现选派人去参加比赛，根据下列要求，各有多少种选派方法？①甲组人，乙组人；

②

组长中至少有人参加.参考答案：（Ⅰ）34560,604800;（Ⅱ）120,196（Ⅰ）1

；

……………2分2

.

……………4分（Ⅱ）①

；

……………6分②

法一（直接法）：；……………8分法二（间接法）：.

……………8分

20.已知函数，.（1）若点(1,－1)在图象上，求图象在点(1,－1)处的切线方程；（2）若，求的极值.参考答案：（1）；（2）极大值为，无极小值.【分析】（1）由点在图象上可得a的值，可得的解析式，对求导可得，求的可得图象在点处的切线方程；（2）对求导，可得时的值，对x分类讨论可得的极值.【详解】解：（1）∵在图象上，∴.解得.∴，，，即图象在点处的切线斜率为0，∴图象在点处的切线方程为.（2）定义域为，.当时，∵，∴.令得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.∴函数在处取得极大值：，没有极小值.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性和极值，考查转化和化归的能力、运算求解能力，难度中等.21.如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱锥的表面积；（3）（理科生做）求二面角的大小；参考答案：（1）取BC的中点F，连接AF交BD于E，连接PF在梯形ABCD中，AF∥CD，则∠FAP为异面直线PA与CD所成角…………..2分在△PFA中，则∠FAP=，∴异面直线PA与CD所成角为………………5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD=

PA=……7分∵BC=2∴CD⊥BD

∵PB⊥平面ABCD

∴PB⊥CD

∴CD⊥平面PCD∴CD⊥PD

∴……9分又∵DA//BC

BC⊥AB

PB⊥平面ABCD∴都为直角三角形∴∵…………..11分∴四棱锥的表面积为：+++1+=………..12分（3）（理科做）连接AF交BD于E，过E作EG⊥PD于G，连接AG∵PB⊥平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD……7分在菱形ABFD中，AE⊥BD，则AE⊥平面PBD∵BG⊥PD∴AG⊥PD∴∠AGE为二面角A-PD-B的平面角……10分在△AGE中，则所以，故二面角A-PD-B的大小为………