2022年黑龙江省哈尔滨市第八十八中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第八十八中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A．

B．{1，3}

C．{1}

D．{2，3}参考答案：A3.函数的图象可由函数的图象（

）A.向左平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到参考答案：B【分析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。4.(6)在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略5.给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是⑤函数的值域是其中正确命题的个数为：A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D6.已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7.△ABC中，角A，B，C成等差数列，则（

）A．

B．1

C.

D．参考答案：B由题意，，。故选B。

8.（多选题）下列判断中哪些是不正确的（

）A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是非奇非偶函数参考答案：AD【分析】根据奇函数和偶函数的定义，判断每个选项函数的奇偶性即可．【详解】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该判断错误；B.设，，则，同理设，也有成立，是奇函数，该判断正确；C.解得，，的定义域关于原点对称，且，是偶函数，该判断正确；D.解得，，或，，是奇函数，该判断错误.故选：AD.【点睛】本题考查了奇函数、偶函数的定义及判断，考查了推理和计算能力，属于中档题．9.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A.0

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知过点总存在直线l与圆C：依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），则（3，1）在f下的原象是．参考答案：（1，1）【考点】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此运算规则求（3，1）在f下的原象即可，先设原象为（x，y），由映射规则建立方程求解即可．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案为：（1，1）．12.函数y=的定义域为

．参考答案：{x|x＜5且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函数y=的定义域为{x|x＜5且x≠2}．故答案为：{x|x＜5且x≠2}．13.（5分）已知函数y=tan+，则函数的定义域是

．参考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据三角函数的性质，结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案为：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．点评： 本题考查了三角函数的性质，考查了二次根式的性质，是一道基础题．14.化简=．参考答案：﹣8【考点】三角函数的化简求值．【分析】对分子化切为弦，然后利用辅助角公式化简，与分母作商得答案．【解答】解：∵tan12°﹣====﹣8sin12°cos24°，∴==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，是基础题．15.已知在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：16.数列的一个通项公式为

.参考答案：17.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为_

▲

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)

平面

(2)平面PBC⊥平面PCD

参考答案：证：（1）连接AC交BD与O,连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点∴EO∥PC

∵PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD-------------4分o

（2）∵PD^平面ABCD,PD平面PCD，∴平面PCD^平面ABCD，-------------6分∵ABCD为正方形∴BC^CD，∵平面PCD∩平面ABCD=CD,BC平面ABCD

∴BC^平面PCD又∵BC平面PBC，∴平面PBC^平面PCD．-------------8分

19.（本小题满分12分）已知关于x的不等式：，其中m为参数.（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当时，该不等式恒成立，求m的取值范围.

参考答案：解：（1）由题

…………（3分）

…………（5分）（2）当时，

…………（7分）由题：

…………（10分）∴

的取值范围是

…………（12分）

20.已知函数为奇函数，且．（1）求实数a与b的值；（2）若函数，数列{an}为正项数列，，且当，时，，设（），记数列{an}和{bn}的前n项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数奇偶性得到，再由，得;（2），将原式化简得到，进而得到，数列的前项和，，原恒成立问题转化为对恒成立，对n分奇偶得到最值即可.【详解】（1）因为为奇函数，，得，又，得。（2）由（1）知，得，又，化简得到：，又，所以，又，故，则数列的前项和；又，则数列的前项和为，对恒成立对恒成立对恒成立，令，则当为奇数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有；当为偶数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有。综上得。【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组求得的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．21.（本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面⊥平面，点在上，且平面．（Ⅰ）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：证明：（Ⅰ）因为BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.

因为平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE.

于是AE⊥平面BCE.

……6分

（Ⅱ）方法一：连结BD交AC与点M，则点M是BD的中点，所以点D与点B到平面ACE的距离相等.因为BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离.

因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形.因为AB＝2，所以BE＝.

在Rt△CBE中，.

所以.故点D到平面ACE的距离是.

……12分

方法二：过点E作EG⊥AB，垂足为G，因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点.又AB＝2，所以EG＝１.

因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥EC.又AE＝BE＝，.

设点D到平面ACE的距离为ｈ，因为ＶＤ－ACE＝VE－ACD，则.所以，故点D到平面ACE的距离是.12分略22.已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5），（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在[1，2]上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将点（1，5）带入f（x）便可得到m=4，从而得到f（x）=，容易得出f（x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而判断f（x1），f（x2）的关系，这便可得出f（x）在[1，2]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）的图象过