2022-2023学年浙江省台州市场中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市场中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．试问三角形数的一般表达式为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略2.下列说法正确的是（

）A．若与共线，则或者

B．若，则

C.若△ABC中，点P满足，则点P为BC中点

D．若，为单位向量，则参考答案：C由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，A错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确，B错误；由平面向量加法法则可得“若中，点P满足，则点P为BC中点”正确，C正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，D错误，故选C.

3.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，则M∪N=（）A．M B．N C．I D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】图表型．【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合．由图可得：M∪N=M．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．4.设函数，

则下列结论错误的是()A．不是周期函数

B．是偶函数

C．的值域为

D．不是单调函数参考答案：A试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A.5.下列判断正确的是A．函数是奇函数

B．函数是非奇非偶函数C．函数是偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：B略6.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，．给出下列四个结论：①f(0)=0；

②f(x)为偶函数；③f(x)为R上减函数；

④f(x)为R上增函数．其中正确的结论是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A7.设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）的值等于（）A．2loga8 B．16 C．8 D．4参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的运算性质，f（x1x2…x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=f[（x1x2…x2017）]2可得答案．【解答】解：函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），∵f（x1x2…x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）=logax1+logax22+…+logax2017=8∵f（x2）=logax2=2logax那么：f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=2[f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）]=2×8=16．故选：B8.已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．9.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或 C． D．或参考答案：B【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则的值为

；参考答案：略12.已知那么=

，=

。参考答案：略13.函数的图象必经过定点___________参考答案：略14.

．参考答案：4先用对数的运算法则将原始化简为，然后用对数的换底公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式===4.

15.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或因为，所以。16.已知集合，若，则的取值范围是____________．参考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范围是．17.若，则

.参考答案：（且）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，某镇有一块空地，其中，，。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？参考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，为正三角形，所以的周长为，

即防护网的总长度为.

………………4分（2）设，，，即，…6分在中，由，得，

………8分从而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）设，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分当且仅当，即时，的面积取最小值为.………16分19.某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价元，该厂为鼓励销售商订购．决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂价不低于元．（）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为元？（）当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式．（）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少？参考答案：见解析解：（）设每个零件的实际出厂价格恰好降为元时，一次订购量为个，则：，因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为元．（）当时，；当时，；当时，，故：（其中）．（）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则：，，当时，；当时，，因此，当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元；如果订购个，利润是元．20.已知的面积．（Ⅰ）求的大小．（Ⅱ）若，求的最大值．参考答案：见解析解：，，而．∴，又，∴，，．21.（本小题满分14分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程．参考答案：（Ⅰ）圆的方程是

（Ⅱ），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．

（Ⅲ）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，22.(本小题满分14分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，制成如图所示的茎叶图.（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为，方差分别为、，

则，……………1分