北京第22中学2021年高三数学文测试题含解析

北京第22中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设∶，∶，则是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：2.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．且，则

B．且，则

C．且，则

D．且，则参考答案：B3.抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的准线为x=﹣1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距离之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．则点A到此抛物线焦点的距离为xA+1，点B到此抛物线焦点的距离为xB+1．∴点A、B到此抛物线焦点的距离之和为xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．则A、B到y轴的距离之和为：10﹣2=8．故选：A．4.函数在下列哪个区间内是增函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：令，由选项知5.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④

B．②

C．③

D．③④

参考答案：C略6.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A8.已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b

(

)B.若,,则∥;C.若a,b,c,a⊥b,a⊥c,则；D.若a⊥,b,a∥b,则。参考答案：D略9.在△中，“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C10.在等差数列{an}中，a1+a5=16，则S5=（）A．80 B．40 C．31 D．﹣31参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1+a5=16，∴S5==40．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，且，则_____________．参考答案：【知识点】正态分布的意义.

I3

0.2

解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解.

12.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为

．参考答案：如图，不妨设N在B处，，

则有由

该直角三角形斜边故答案为.13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，,则f(2)

参考答案：1214.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则(▲)A.

B.C.

D.参考答案：D略15.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论．解答： 解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．16.设公比为的等比数列的前项和为，若，则_____________参考答案：略17.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于

.参考答案：23三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数（1）当的最小值；（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。+参考答案：19.（20分）已知x、y、z均为正数

（1）求证：

（2）若,求的最小值参考答案：解析：（1）因为x，y，z无为正数。所以；…………5分同理可得当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立。将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得……10分（2）因为x，y，z均为正数，且由（1）的结论，得当且仅当x=y=z，且时，以上等号都成立，故

………………20分20.（本小题满分14分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。参考答案：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为

得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为

（2）（i）设抽取的6所学校中小学为，中学为，大学为；

抽取2所学校的结果为：，

共种；

（ii）抽取的2所学校均为小学的结果为：共种

抽取的2所学校均为小学的概率为21.（14分）已知数列{an}满足a1=，an=2﹣（n≥2），Sn是数列{bn}的前n项和，且有=1+bn．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜1．参考答案：【考点】：数列与不等式的综合．【专题】：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式．【分析】：（1）化简an=2﹣，化出的形式，（2）由an=sn﹣sn﹣1化简，得到递推公式，再推通项公式；（3）利用裂项求和法求和证明不等式成立．解：（1）证明：∵，∴，∴，即：∴．∴数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）当n≥2时，，，即：；∴，当n=1时，b1=S1=2，∴．（3）证明：由（1）知：∴，∴，∴．【点评】：本题全面考查了数列的相关知识，有等差数列的证明，也用到了通项与前n项之间的普遍关系，同时考查了裂项求和的方法，属于难题．22.(本小题满分14分)如图所示，在正方体中，是棱的中点．(I)证明：平面平面；(II)在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论．

参考答案：解：（Ⅰ）证明:因为多面体为正方体，所以；因为，所以．

又因为，，所以