江西省九江市上杉中学2021年高三数学文月考试卷含解析

江西省九江市上杉中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且=，则∠F1PF2的大小为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为：+x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，联立即可得出． 【解答】解：由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0）， 则c=，离心率e==，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1． ∴椭圆的标准方程为：+x2=1． 设|PF1|=m，|PF2|=n， 则m+n=4， ∵=，∴mncos∠F1PF2=， 又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2， ∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=． ∴cos∠F1PF2=， ∴cos∠F1PF2=， ∴∠F1PF2=． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、数量积运算性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 2.点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．圆或线段 D．线段参考答案：B考点： 轨迹方程．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 当点M在定圆P内时（非圆心），|MP|+|MQ|=r为定值，可得轨迹．解答： 解：当点M在定圆P内时（非圆心），|MP|+|MQ|=r为定值，轨迹为椭圆．故选：B．点评： 本题主要考查了轨迹问题，解题的关键是利用了椭圆的定义求得轨迹．3.直线与圆的位置关系是w。

（）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定

参考答案：B略4.复数满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：复数乘除和乘方因为，所以

所以

故答案为：C5.已知函数若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是（

）（A）（1,10）

（B）（5,6）

（C）（10,12）（D）（20,24）参考答案：C略6.在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点．①若=，则MN∥面SCD；②若=，则MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，则SD⊥面ABCD．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①和②中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，由条件能推导出平面MNH∥平面SDC，从而得到MN∥面SCD；在③中，由面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，得到SD⊥面ABCD．【解答】解：在①中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点，=，∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN?平面MNH，∴MN∥面SCD，故①正确；在②中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点，=，∴∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN?平面MNH，∴MN∥面SCD，故②正确；在③中，∵面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，∴SD⊥面ABCD，故③正确．故选：D．7.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．8.已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.导数的应用；2.基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.9.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A．2

B．

C．3

D．参考答案：A10.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数

(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：②④12.在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．参考答案：，.13.已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________.

参考答案：－4由x2＝2y可知y＝x2，这时y′＝x，由P，Q的横坐标为4，－2，这时P(4,8)，Q(－2,2),以点P为切点的切线方程PA为y－8＝4(x－4)，即4x－y－8＝0①；以点Q为切点的切线方程QA为y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0②；由①②联立得A点坐标为(1，－4)，这时纵坐标为－414.设，，则的最小值是______.参考答案：【分析】由题得不能同时为零，当时，先令，原式=，再，原式=，再利用导数求最小值得解.【详解】由题得不能同时为零，当时，原式=1,当时，可令，原式=，令，原式=，当且仅当时取等.设，所以，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，所以原式≥.(当且仅当x=1时取等)所以最小值是.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.15.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，，则切线AD的长为

参考答案：略16.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求不等式的解集.（2）对任意的，有，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的几何意义分析解答得解.【详解】（1），所以解之得不等式的解集为.(2)当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，所以，所以，当时，不等式恒成立，当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，由题得，所以m没有解.综上，.【点睛】本题主要考查利用分类讨论法解绝对值不等式，考查利用绝对值的几何意义分析不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比数列，∴a1≠0，则3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差数列{bn}的公差为，∴，，，当n＞14时，；当n=14时，Tn=bn；当2≤n＜14时，Tn＞bn．综上，当2≤n＜14时，Tn＞bn；当n=14时，Tn=bn；当n＞14时，Tn＜bn．20.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的弧AB上移动，若求的最大值_____________参考答案：221.（2012?辽宁）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．

【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．22.(本小题满分14分)已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形.(1)证明:数列是等差数列;(2)求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；（3)试探究是否存在等腰直角三角形？并说明理由.参考答案：(Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.………….2分（2）由题意得，，，点、、构成以为顶点的等腰三角形，∴，即得又∵，∴，

①，

则

②由②－①得，，即数列都是等差数列.----5分（注：可以直接由图像得到,即,()

）当为正奇数时，，当为正偶数时，由得，，故，∴．

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