2021年河北省承德市张家湾乡中学高二数学文期末试题含解析

2021年河北省承德市张家湾乡中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为(

)A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】数形结合．【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．【解答】解析：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．故选C．【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．2.函数=

是R上的减函数，则取值范围是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.参考答案：C3.如图长方体中，，=1，则二面角的正切值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(

)．A．0或2 B．2 C． D．无解参考答案：B5.已知命题，其中正确的是（

）

(A) (B)(C)

(D)参考答案：C6.在等差数列{an}中,若,则等于(

)A.

B.2

C.

D.4参考答案：A7.将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为()A．2和6

B．4和4

C．3和5

D．以上都不对参考答案：B8.已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋参考答案：B9.命题“?，使”的否定是（

）

A.?，使＞0 B.不存在，使＞0C.?，使

D.?，使＞0参考答案：D10.已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么

．参考答案：8F(2,0),准线l:x=-2,直线AF的方程为将代入,得|PF|=|PA|=8.

12.给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为

.参考答案：略13.对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，如=﹣1，=1，已知为数列{an}的前项和，则S2017=

．参考答案：677712【考点】8E：数列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*时，a3k=k；n=3k+1，k∈N时，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N时，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案为：677712．14.已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是

．参考答案：（1+，+∞）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x①，结合函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，联立①②解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）＞h（0）转化为（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，变形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②联立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，则有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案为：（1+，+∞）．15.已知函数f（x）=++2bx+c在区间（0，1）内取极大值，在区间（1，2）内取极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围为．参考答案：（，9）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得x1，x2是导函数f′（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，画出满足以上条件的实数对（a，b）所构成的区域，z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（﹣3，0）的距离平方，即可求解【解答】解：设f（x）的极大值点是x1，极小值点是x2，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，∴x1，x2是导函数f′（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，则满足以上条件的实数对（a，b）所构成的区域如图所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（﹣3，0）的距离平方，又因为PA2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直线4+2a+b=0的距离等于，则z=（a+3）2+b2的取值范围为（），故答案为：（，9）．16.在中，角A、B、C所对的边分别为若其面积，则角A=_____。参考答案：略17.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.（1）设函数f(x)=，其中.①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2?R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠，α=，β=，若|g(α)g(β)|＞|g(x1)g(x2)|，求λ的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）①=-1++∵=-1+1+a≠0，∴函数f(x)不具有“1—1驻点性”②由==(ⅰ)当a+＜0,即a＜-时，＜0.∴f(x)是(0,+∞)上的减函数；(ⅱ)当a+=0,即a=-时，显然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的减函数；(ⅲ)当a+＞0，即a＞-时，由=0得=±当-＜a＜0时，-＞0∴x?(0,a+-)时，＜0;x?(a+-,a++)时，＞0;x?(a++,+∞)时，＜0;综上所述：当a≤-时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；

当-＜a＜0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,a+-)和(a++,+∞)，函数f(x)的单调递增区间为(a+-,a++)；（Ⅱ）由题设得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1驻点性”∴且即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定义域R上单调递减.①当λ≥0时，α=≥=x1，α=＜=x2，即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2]11分由g(x)的单调性可知：g(α)，g(β)?[g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)-g(x2)|与题设|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|不符.②当-1＜λ＜0时，α=＜=x1，β=＞=x2即α＜x1＜x2＜β∴g(β)＜g(x2)＜g(x1)＜g(α)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，符合题设③当λ＜-1时，α=＞=x2,β=＜=x1，即β＜x1＜x2＜α∴g(α)＜g(x2)＜g(x1)＜g(β)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|也符合题设由此，综合①②③得所求的λ的取值范围是λ＜0且λ≠-119.（12分）在中，所对的边长分别为，设满足条件和，（1）求的大小。（2）求

的值.参考答案：20.已知，满足.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最小值参考答案：不等式组表示的可行域如图所示：（1）目标函数变为，它表示斜率为，截距为的直线，当直线平行移动到点时，截距最小，此时，；当直线平行移动到点时，截距最大，此时，；（2）变为，表示点与点两点间距离的平方，由图可知，

21.已知椭圆C的离心率为，点在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得，解得a2与b2的值，代入椭圆的标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论，（1）当直线l与x轴垂直时，分析可得直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l为y=kx+m，分析A、B、M的坐标，将y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根与系数的关系可得M的坐标，进而由四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分可得P的坐标，代入椭圆的标准方程可得，进而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由题意得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆C的方程为．…..（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形，分2种情况讨论：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k≠0，m≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．将y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，．故，．四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即．则．由直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），过点（1，1），得m=1﹣k．则，则（4k2+1）（8k﹣3）=0．则．满足△＞0．所以直线l的方程为时，四边形OAPB为平行四边形．综上所述：直线l的方程为或x=1．…..22.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求a的取值范围.参考答案：(1)函数的极大值为函数的极小值为(2)试题分析：⑴求出的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而得到函数的极值；⑵求出导数，分解因式，对讨论，分①当②当