云南省昆明市石林彝族自治县亩竹箐乡中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县亩竹箐乡中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是参考答案：C2.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am?an=ap?aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．3.已知球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，则平面截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】内切球的球心为正方体的体对角线交点，根据三棱锥为正三棱锥及各棱长，可求得点O到平面的距离；根据内切圆半径和圆心到平面的距离可求得切面的圆心半径，进而求得圆锥的体积。【详解】因为球与棱长为的正方体的各面都相切所以球O为正方体的内切球，则球O的半径球心O到A的距离为底面为等边三角形，所以球心O到平面的距离为所以平面截球所得的截面圆的半径为所以圆锥的体积为所以选C【点睛】本题考查了正方体的内切球性质，平面截球所得截面的性质，属于中档题。4.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为（）A． B． C．R D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意画出图形，可知A﹣BCD是正四面体，设AB=a，结合球心为正四面体的中心通过求解直角三角形得答案．【解答】解：由条件可知A﹣BCD是正四面体，如图：A、B、C、D为球上四点，则球心O在正四面体中心，设AB=a，则过点B、C、D的截面圆半径，正四面体A﹣BCD的高，则截面BCD与球心的距离，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．5.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A．

B．

C．

D．参考答案：CA6.函数是上的奇函数，,则的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设为双曲线：（，）的右焦点，，若直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.函数的值域为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x∈[0，]时，f（x）=2x2，则f（5）=（）A．8 B．2 C．﹣2 D．50参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．【解答】解：f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=f（2）=f（﹣1）=f（1）=2．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，函数的解析式求解函数值的求法，考查计算能力．10.已知点F为双曲线：的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B设左焦点为由题意可得=||=2c，=120°，即有|P|2=|P|2+||2﹣2|P|?||cos=4c2+4c2﹣2?4c2?（﹣）=12c2，即有|P|=2c，由双曲线的定义可得|P|﹣|PF|=2a，即为2c﹣2c=2a，即有c=a，可得e==．故答案为：．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．12.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝

．参考答案：16试题分析：在等差数列中,由,得,则,又因是等比数列，且,则,又由.13.已知点在第一象限，且，则的取值范围是

.参考答案：14.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC+ccosB=b，则=______.参考答案：1略15.已知向量,,若,则m=___________.参考答案：－5【分析】根据向量垂直，数量积为0列方程求解即可.【详解】由题：，所以，所以，解得：.故答案为：【点睛】此题考查向量数量积的坐标运算，根据两个向量垂直，数量积为0建立方程计算求解.16.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于

.参考答案：17.设P为函数的图象上的一个最高点,Q为函数的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为实数，.

(1)当函数的图像过点（-1，0）,且方程有且只有一个根.求的表达式;

(2)若当且函数为偶函数时，试判断能否大于0？参考答案：【知识点】二次函数、函数是偶函数的条件、函数的综合应用.

B4

B5【答案解析】（1）（2）

解析：（1）因为，所以因为方程有且只有一个根.所以所以.即所以

-------4分（2）为偶函数，所以，所以所以

--------6分因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以

------------12分【思路点拨】(1)由已知条件得，进而得关于的方程组求得值.（2）由是偶函数得，从而

因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以19.已知数列的前项和为，且满足.()（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和.参考答案：（1）当时，…2分（），…………………3分当时，由得，…………………4分显然当时上式也适合，∴…………………5分

（2）∵…………………6分∴…………………7分…9分…………………11分…………………12分20.（本小题满分12分）

已知{an}是等差数列，其前n项和为5n，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a2+b4=21，b4－S3=1．

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=·，求数列{}的前n项和。参考答案：

略21.中,角A,B,C所对的边之长依次为,且(I)求和角的值;(II)若求的面积.参考答案：(I)由,,得由得,,,,∴∴,∴,∴(II)应用正弦定理,得,由条件得22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）

求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：(1)证明:因为PA⊥平面AB