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文档简介
2023年广东省佛山市名校七年级数学第一学期期末检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,小华用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有()个棋子.A.159 B.169 C.172 D.1322.若的相反数是,则的值为()A. B. C. D.53.下列各式计算中,正确的是()A.2a+2=4a B.﹣2x2+4x2=2x2 C.x+x=x2 D.2a+3b=5ab4.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°)将三角尺ACD固定,三角尺BCE的CE边与CA边重合,绕点C顺时针方向旋转,当0°<∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,下列结论中:①若∠DCE=35°,∠ACB=145°;②∠ACB+∠DCE=180°;③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE=30°或120°;④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°,正确个数有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.已知0<<1,则、、大小关系是()A.<x< B.x<< C.x<< D.<<6.的倒数是()A. B. C. D.7.已知a=b,则下列等式不一定成立的是()A.a+1=b+1 B.a﹣3=b﹣3 C.ac=bc D.a÷c=a÷c8.下列判断错误的是()A.多项式是二次三项式 B.单项式的系数是C.式子,,,,都是代数式 D.若为有理数,则一定大于9.某乡镇对主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上合欢树,要求路的两端各栽一棵,中间栽上若干棵,并且相邻两棵树的距离相等。如果每隔5米栽一棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完。设原有树苗x棵,则根据题意,可得方程()A. B.C. D.10.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是()A.我 B.的 C.梦 D.国二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.已知,,那么的值是_______.12.如图,点,,,,在直线上,点在直线外,于点,在线段,,,,中,最短的一条线段是线段____________,理由是_________________________.13.若是的相反数,且,则的值是__________.14.已知方程的解也是方程的解,则等于__________.15.如图,已知为直线上一点,平分,则的度数为______.(用含的式子表示)16.比较大小:______.(填“>”“<”或“=”).三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)计算:18.(8分)如图,在长方形中,,,现将长方形向右平移,再向下平移后到长方形的位置,(1)当时,长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________.(2)如图,用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积.(3)如图,用的代数式表示六边形的面积.19.(8分)列代数式或方程解应用题:已知小明的年龄是岁,小红的年龄比小明的年龄的倍小岁,小华的年龄比小红的年龄大岁,求这三名同学的年龄的和.小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛,小亮每分钟走,他走到足球场等了分钟比赛才开始:小明每分钟走,他走到足球场,比赛已经开始了分钟.问学校与足球场之间的距离有多远?请根据图中提供的信息,回答下列问题:①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,单独购买的水杯仍按原价销售.若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯,请问选择哪家商场更合算?请说明理由.20.(8分)如图,已知三角形、直线以及线段的延长线上一点.(1)画出三角形关于直线对称的;(2)画出三角形绕着点旋转后的;21.(8分)先化简,再求值:,其中.已知关于的多项式的值与字母的取值无关,求的值.22.(10分)解方程:2(13﹣4y)+3y=1.23.(10分)先化简,再求值,其中.24.(12分)已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,c的绝对值为2,求代数式的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】观察图象得到第1个图案中有黑子1个,白子0个,共1个棋子;第2个图案中黑子有1个,白子6个,共1+6=7个棋子;第3个图案中黑子有1+2×6=13个,白子6个,共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子;第4个图案中黑子有1+2×6=13个,白子有6+3×6=24个,共1+6×6=37个棋子;…,据此规律可得.【详解】解:第1个图案中有黑子1个,白子0个,共1个棋子;第2个图案中黑子有1个,白子6个,共1+6=7个棋子;第3个图案中黑子有1+2×6=13个,白子6个,共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子,第4个图案中黑子有1+2×6=13个,白子有6+3×6=24个,共1+6×6=37个棋子;…第7个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个,白子有6+3×6+5×6=54个,共1+21×6=127个棋子;第8个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个,白子有6+3×6+5×6+7×6=96个,共1+28×6=169个棋子;故选:B.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.2、B【解析】直接利用相反数的定义得出答案.【详解】∵a的相反数是,∴a的值为:.故选:B.【点睛】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.3、B【详解】解:A选项不是同类项,无法进行加减法计算;B选项计算正确;C、原式=2x;D选项不是同类项,无法进行加减法计算.故选B.【点睛】本题主要考查的就是合并同类项的计算,属于简单题目.对于同类项的加减法,我们只需要将同类项的系数进行相加减,字母和字母的指数不变即可得出答案,很多同学会将字母的指数也进行相加减,这样就会出错.如果两个单项式不是同类项,我们无法进行加减法计算,这一点很多同学会出错.4、B【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②;画出对应图形,结合平行线的性质和三角形内角和定理可判断③;画出对应图形,结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④.【详解】解:∵∠ECB=90°,∠DCE=35°,
∴∠DCB=90°-35°=55°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°,故①正确;∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°,∴∠ACB+∠DCE=180°,故②正确;当AD//BC时,如图所示:
∵AD//BC,∴∠DCB=∠D=30°,∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°,
∴∠ACE=∠DCB=30°;当AD//CE时,如图所示:
∵AD//CE;∴∠DCE=∠D=30°,∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,当BE//AD时,延长AC交BE于F,如图所示:
∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°,
∴∠CFE=120°,∵∠E=45°,∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°,
∴∠ACE=165°,综上,当三角尺BCE的边与AD平行时,∠ACE=30°或120°或165°,故③错误;当CE⊥AD时,如下图∵CE⊥AD,∴∠A+∠ACE=90°,∵∠A=60°,∴∠ACE=30°,当EB⊥CD时,如下图,∵EB⊥CD,∴∠E+∠EFD=90°,∵∠E=45°,∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°,∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°,当BC⊥AD时,如下图,∵BC⊥AD,BC⊥CE,∴AD//CE,∴∠DCE=∠ADC=30°,∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°.综上所述当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°,④正确.故正确的有3个,故选:B.【点睛】本题考查三角板中角度的计算.主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等.三角板是我们生活中常用的工具,可借助实物拼凑得出图形,再结合图形分析,注意分情况讨论.5、A【分析】根据0<x<1,可得:0<x2<x<1,>1,据此判断即可.【详解】解:∵0<x<1,
∴0<x2<x<<1,>1,
∴x2<x<.
故选:A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数>0>负数,两个负数绝对值大的反而小.6、C【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】∵,∴的倒数是.故选C7、D【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得.【详解】A、由a=b知a+1=b+1,此选项一定成立;B、由a=b知a﹣3=b﹣3,此选项一定成立;C、由a=b知ac=bc,此选项一定成立;D、由a=b知当c=0时a÷c=a÷c无意义,此选项不一定成立;故选:D.【点睛】本题考查等式的基本性质,解题的关键是掌握等式的基本性质.8、D【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.【详解】A、多项式是二次三项式,故选项正确;B、单项式的系数是,故选项正确;C、式子,,,,都是代数式,故选项正确;D、若为有理数,当a为负数时,则9a小于,故选项错误;故选D.【点睛】本题是对整式知识的综合考查,熟练掌握多项式的次数,单项式的系数知识是解决本题的关键.9、B【分析】根据路的长度=树空乘以(树的棵树-1)得到方程.【详解】由题意得:如果每隔5米栽一棵,路的长度为5(x+21-1),如果每隔6米栽1棵,6(x-1),∴,故选:B.【点睛】此题考查列一元一次方程解决实际问题,正确理解树的数量、树空的长度、路的长度的关系是解题的关键.10、C【解析】试题分析:利用正方体及其表面展开图的特点解题.解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“国”与面“我”相对,面“梦”与面“的”相对,“中”与面“梦”相对.故选C.考点:正方体相对两个面上的文字.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、.【分析】根据同底数幂的除法将a2m﹣n进行变形后计算即可.【详解】∵am=3,an=5,∴a2m﹣n=(am)2÷an.故答案为:.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,逆用同底数幂的除法法则是解答本题的关键.12、PC垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长,根据定义即可选出答案.【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线的距离,从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.
故答案是:PC,垂线段最短.【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用,注意:点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长.13、【分析】直接利用相反数的定义得出m的值,再利用已知得出n的值.【详解】∵m是-6的相反数,且m+n=-11,
∴m=6,6+n=-11,
解得:n=-1.
故答案为-1.【点睛】此题考查相反数,正确得出m的值是解题关键.14、【分析】首先根据求得x的值,把x的值代入,得到一个关于a的方程,求得a的值.【详解】解:解得:x=,
把x=代入方程得:,
即∵<0∴a=.
故答案为.【点睛】本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质,求得x的值是关键.15、【分析】先求出,利用角平分线的性质求出∠COD=,由得到,再根据推出的度数.【详解】∵,,∴,∵OC平分∠AOD,∴∠COD=,∵∠COE=∠COD+∠DOE,且,∴,∴,∴,∵,∠BOD=∠BOE+∠DOE,∴∠BOE=3∠DOE=故答案为:.【点睛】此题考查平角的定义,角平分线的性质,几何图形中角度的和差计算.16、>【解析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可.【详解】∵||=<|-1|=1,∴>-1.故答案为:>.【点睛】考查了有理数的大小比较,有理数大小比较的法则:①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、【分析】先对括号里进行通分,再根据分式的除法法则进行计算.【详解】【点睛】本题考查的是分式的混合运算,掌握分式通分的方法及分式的加减乘除的运算法则是关键.18、(1);(2);(3)【分析】(1)根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽,从而可求出重叠部分的面积;(2)用x表示出重叠部分的长和宽,然后根据长方形面积公式列式整理即可;(3)利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积,然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解.【详解】解:(1)将长方形向右平移,再向下平移所以,重叠部分的长为:10-4=6cm,宽为:8-5=3cm;因此,重叠部分的面积为:;(2)∵,,∴重叠部分的长为(10-x)cm,宽为[8-(x+1)]cm,∴重叠部分的面积==.=(3)=.【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算,认准图形,准确列出所求部分的面积是解题的关键.19、(1)这三名同学的年龄的和是(5m﹣7)岁;(2)学校离足球场1m;(3)①一个水瓶40元,一个水杯是8元;②选择乙商场购买更合算.【分析】(1)根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄,再相加,去括号,合并同类项,即可求出这三名同学的年龄的和;(2)设学校到足球场xm,根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)①设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48-x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;②计算出两商场得费用,比较即可得到结果.【详解】(1)解:∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁,∴小红的年龄为(2m﹣4)岁.又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁,∴小华的年龄为[(2m﹣4)+1](岁),·∴这三名同学的年龄的和为m+(2m﹣4)+[(2m﹣4)+1]=m+2m﹣4+2m﹣3=(5m﹣7)岁.答:这三名同学的年龄的和是(5m﹣7)岁.(2)解:设学校到足球场xm,根据题意得:﹣=8,解得:x=1.答:学校离足球场1m.(3)①设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元;②甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元);乙商场所需费用为5×40+(20﹣5×2)×8=280(元),∵288>280,∴选择乙商场购买更合算.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.20、(1)见解析.(2)见解析.【分析】(1)根据轴对称图形的性质进行作图即可;(2)根据旋转的性质进行作图即可
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