2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析

2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析第第页2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷一.选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）5的倒数是（）A．﹣5 B．-15 C．15 2．（4分）如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）如图，a∥b，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30° B．150° C．160° D．170°4．（4分）计算|﹣2|+（13）﹣1A．4 B．5 C．1 D．35．（4分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（）2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第1页。2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第1页。A．当日6时的气温最低 B．当日最高气温为26℃ C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升 D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA：OD＝2：1，若DE＝4，则AB的长为（）A．1 B．2 C．8 D．167．（4分）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．2（1+x）＝7 B．2（1+x）2＝7 C．2+2（1+x）2＝7 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝78．（4分）估算（6+33A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间9．（4分）菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2 B．2.5 C．4 D．52023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第2页。10．（4分）如图，直线l与⊙O相切于点A，P是⊙O上的一点，过点PB⊥1于B，PB交⊙O于点Q，连接PA．若AB＝6，PA＝610，则PQ＝（）2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第2页。A．16 B．12 C．18 D．1411．（4分）若关于x的一元一次不等式组3x-a≤2x-2＞3x-A．﹣15 B．﹣13 C．﹣7 D．﹣512．（4分）已知：M＝x2+ax﹣3，N＝x+1（其中a为整数，且a≠0）；有下列结论，其中正确的结论个数有（）①若M•N中不含x2项，则a＝﹣1；②若MN为整式，则a＝±2③若a是M+N＝0的一个根，则a2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．（4分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学记数法表示为．14．（4分）现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为2、3、5、7，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第3页。15．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边△CDE，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第3页。16．（4分）现有A、B、C三个容器装有不同浓度的三种盐水，其浓度之比为1：2：3．若将A容器中的盐水取出20kg倒入B容器中，将C容器中的盐水取出10kg也倒入B容器中，再将A容器中剩下的盐水倒入C容器中，这时发现B容器和C容器中的盐水浓度一样．又若在原C容器盐水中加入与原C容器相同浓度的盐水25kg后，其溶质正好是原A容器盐水取出5kg盐水后溶质的3倍．则原A容器盐水质量的3倍与原C容器盐水质量之和比原B容器盐水质量的4倍多kg．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）、请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．（8分）计算：（1）a（a+2b）+（a﹣b）2；（2）m2-4m18．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD相交于点O，∠ADB的平分线交AC于点E．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠DBC的角平分线BF，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图；求证：DE＝BF，并完成下列证明过程．证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD∥BC，DO＝BO∴∵DE，BF分别平分∠ADO，∠CBO∴∠EDO=12∠FBO=122023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第4页。∴2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第4页。在△EDQ和△FBO中∠EDO＝∠FBO∠DOE＝∠BOF∴∴DE＝BF四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因”，某校八年级举办首届古诗词默写比赛，并从男、女生中各抽取15名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分100分，70分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：男生中抽取的学生的比赛成绩：52，58，60，70，72，74，74，78，78，84；84，84，88，90，94．男、女生抽取的学生的比赛成绩统计表性别男生女生平均数7676中位数78a众数b85合格率80%80%被抽取的女生比赛成绩位于80≤x＜90一组的具体分数为：80，82，85，85，86，88．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空a＝，b＝，并补全频数分布直方图；2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第5页。（2）根据以上数据分析，请你评价该校八年级男、女生本届古诗词默写比赛成绩谁更优异，并写出理由（一条理由即可）；2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第5页。（3）该校八年级共840人，其中女生480人，成绩在90及以上为优秀，估计该校八年级学生中古诗词默写比赛成绩优秀的有多少人？20．（10分）如图，在直角坐标系中，反比例函数y=mx的图象过点A（2，3），一次函数y＝kx+b的图象过点A，且与反比例函数的另一个交点为点B（﹣6，（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在网格中作出一次函数的图象；（2）请结合图象，直接写出不等式kx+b＞m2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第6页。（3）若C（0，﹣3）是y轴上一点，求△ABC的面积．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第6页。21．（10分）“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多23，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少（1）求原计划甲平均每天运渣土多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了m300，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为4022．（10分）如图，A→B→C→A是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方．一天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东西方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75°方向．（A，B，C在同一平面内，参考数据：2≈1.414，3≈（1）求BC的长；（结果保留整数）2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第7页。（2）为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建．计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道．若在D处测得C在D的北偏东60°方向．若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第7页。23．（10分）材料阅读：如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为P（t），百位数字的2倍与十位数字的和记为Q（t），令G（t）=2P(t)Q(例如：5544满足：5+4＝9，5﹣4＝1，且P（5544）＝14，Q（5544）＝14，G（5544）=2P(5544)Q又如，6231满足：6+3＝9，2﹣1＝1，P（6231）＝13，（6231）＝7，但G（6231）=2×137=（1）判断7221，4352是否是“整九一数”？并说明理由．（2）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，求满足条件的所有M的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（﹣1，0），连接BC，OB＝2OC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，求△PHQ周长的最大值及此时点P坐标；2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第8页。（3）如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线y'；点D是新抛物线y'上的点且横坐标为﹣3，点M为新抛物线y'上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第8页。25．（10分）在△ABC中，记∠BAC＝α，将BC绕点B逆时针旋转α得到线段BD，连接AD，取AD的中点E．（1）如图1，过点D作DF⊥AB于点F，连接EF．若α＝90°，tan∠BDF=13，EF＝213，求（2）如图2，若α＝120°，连接BE，猜想AB、AC、BE的数量关系，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，若BC＝43，将△ABE沿着AB翻折得到△ABE'，连接DE'，当DE'最小时，请直接写出△BDE'的面积．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第9页。

2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第9页。2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）5的倒数是（）A．﹣5 B．-15 C．15 【解答】解：5的倒数是：15故选：C．2．（4分）如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．3．（4分）如图，a∥b，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30° B．150° C．160° D．170°2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第10页。【解答】解：如图，2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第10页。∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝150°，∴∠2＝∠3＝150°．故选：B．4．（4分）计算|﹣2|+（13）﹣1A．4 B．5 C．1 D．3【解答】解：原式＝2+3＝5．故选：B．5．（4分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．当日6时的气温最低 B．当日最高气温为26℃ C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升 D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降【解答】解：A、由函数图象知气温达到最低是在6时前，此选项不合题意；B、当日最高气温不到26℃，此选项不合题意；2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第11页。C、从6时至14时，气温随时间的推移而上升，说法正确，故本选项符合题意；2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第11页。D、从14时至24时，气温随时间的推移先上升后下降，此选项不合题意；故选：C．6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA：OD＝2：1，若DE＝4，则AB的长为（）A．1 B．2 C．8 D．16【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴AB：DE＝OA：OD＝2：1，∵DE＝4，∴AB＝8，故选：C．7．（4分）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．2（1+x）＝7 B．2（1+x）2＝7 C．2+2（1+x）2＝7 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝7【解答】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为2（1+x）亿元，第三天票房约为2（1+x）2亿元，依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝7．故选：D．8．（4分）估算（6+33A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第12页。【解答】解：（6+32023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第12页。=6×3=18+∵4＜18＜∵5＜18+1＜即（6+33）×3的值在故选：B．9．（4分）菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2 B．2.5 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵BD＝6，菱形ABCD面积等于24，∴24=6×∴AC＝8，∴AO＝4，∴AD=AO2∵点E为AD的中点，AC⊥BD，∴OE=12AD故选：B．10．（4分）如图，直线l与⊙O相切于点A，P是⊙O上的一点，过点PB⊥1于B，PB交⊙O于点Q，连接PA．若AB＝6，PA＝610，则PQ＝（）2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第13页。2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第13页。A．16 B．12 C．18 D．14【解答】解：∵PB⊥1，∴∠ABP＝90°，∵AB＝6，PA＝610，∴PB=P作直径AC，连接CP，∴∠CPA＝90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP＝∠APB，∴△APC∽△PBA，∴ACAP∴AC6∴AC＝20，∴AO＝10，过O作OD⊥PB于D，则四边形ABDO是矩形，PD＝DQ，∴BD＝AO＝10，∴PD＝8，∴PQ＝2PD＝16．故选：A．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第14页。2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第14页。11．（4分）若关于x的一元一次不等式组3x-a≤2x-2＞3x-A．﹣15 B．﹣13 C．﹣7 D．﹣5【解答】解：3x解不等式①得x≤2+解不等式②得x＜﹣2，∵一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，∴2+a3解得a≥﹣8，2y去分母，得2y＝a﹣（y+1）解得y=a∵关于y的分式方程的解为负整数，∴a-解得a＜1且a≠﹣2，∴a的取值范围为：﹣8≤a＜1且a≠﹣2，∵解为负整数∴当a﹣1＝﹣6．a﹣1＝﹣9，解得a＝﹣5或﹣8，∴所有满足条件的整数a的值之和是：（﹣5）+（﹣8）＝﹣13，故选：B．12．（4分）已知：M＝x2+ax﹣3，N＝x+1（其中a为整数，且a≠0）；有下列结论，其中正确的结论个数有（）①若M•N中不含x2项，则a＝﹣1；2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第15页。②若MN为整式，则a＝±22023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第15页。③若a是M+N＝0的一个根，则a2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①M•N＝（x2+ax﹣3）（x+1）＝x3+ax2﹣3x+x2+ax﹣3＝x3+（a+1）x2+（a﹣3）x﹣3，∵不含x2项，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，故①符合题意；②∵MN∴M＝x2+ax﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3，∴a＝﹣2，故②不符合题意；③若a是M+N＝0的一个根，则a是x2+ax﹣3+x+1＝0的一个根，∴a是x2+（a+1）x﹣2＝0的一个根，∴a2+（a+1）a﹣2＝0，∴2a2+a﹣2＝0，∴a2=2-∴a2+=2-=a=a=2-=1=94，故故选：B．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第16页。二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第16页。13．（4分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学记数法表示为5.28×107．【解答】解：52800000＝5.28×107．故答案为：5.28×107．14．（4分）现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为2、3、5、7，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是58【解答】解：列表如下：235724579356810578101279101214∴一共有16种情况，两次摸出球的编号之和为偶数的有10种情况，∴两次摸出球的编号之和为偶数的概率是1016故答案为：5815．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边△CDE，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于4+3-2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第17页。【解答】解：过点E作EF⊥CD于F，2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第17页。∵正方形ABCD的边长为2，∴CD＝2，∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CE＝CD＝2，∠DEC＝∠CDE＝60°，∠DEF＝30°，∴DF=12CD＝1，EF∴图中阴影部分的面积是：2×2+12×2×故答案为：4+316．（4分）现有A、B、C三个容器装有不同浓度的三种盐水，其浓度之比为1：2：3．若将A容器中的盐水取出20kg倒入B容器中，将C容器中的盐水取出10kg也倒入B容器中，再将A容器中剩下的盐水倒入C容器中，这时发现B容器和C容器中的盐水浓度一样．又若在原C容器盐水中加入与原C容器相同浓度的盐水25kg后，其溶质正好是原A容器盐水取出5kg盐水后溶质的3倍．则原A容器盐水质量的3倍与原C容器盐水质量之和比原B容器盐水质量的4倍多210kg．【解答】解：∵A、B、C三个容器装有不同浓度的三种盐水，其浓度之比为1：2：3．∴设原A容器的盐水浓度为a，则原B容器的盐水浓度为2a，原C容器的盐水浓度为3a，设原A容器盐水质量为bkg，原B容器盐水质量为ckg，原C容器盐水质量为dkg，∵将A容器中的盐水取出20kg倒入B容器中，将C容器中的盐水取出10kg也倒入B容器中，再将A容器中剩下的盐水倒入C容器中，这时发现B容器和C容器中的盐水浓度一样．∴此时B容器的盐水浓度=22023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第18页。此时B容器的盐水浓度=a2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第18页。∴(2c+50)∵若在原C容器盐水中加入与原C容器相同浓度的盐水25kg后，其溶质正好是原A容器盐水取出5kg盐水后溶质的3倍．∴此时C容器中的溶质质量为3a（d+25），此时A容器中的溶质质量为a（b﹣5），∴3a（d+25）＝a（b﹣5），∴d+25＝b﹣5，∴b＝d+30，将b＝d+30代入①式，得到2c整理得2c（2c+50）d＝（c+30）（2d﹣10），2cd+50d＝2cd﹣10c+60d﹣300，10c＝10d﹣300，c＝d﹣30，∵原A容器盐水质量的3倍与原C容器盐水质量之和比原B容器盐水质量的4倍多（3b+d﹣4c）kg，将b＝d+30，c＝d﹣30代入3b+d﹣4c，得到3b+d﹣4c＝3（d+30）+d﹣4（d﹣30）＝3d+90+d﹣4d+120＝210．故原A容器盐水质量的3倍与原C容器盐水质量之和比原B容器盐水质量的4倍多210kg．故答案为：210．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）、请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．（8分）计算：2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第19页。（1）a（a+2b）+（a﹣b）2；2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第19页。（2）m2-4m【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+a2﹣2ab+b2＝2a2+b2；（2）原式==(m+2)(=m18．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD相交于点O，∠ADB的平分线交AC于点E．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠DBC的角平分线BF，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图；求证：DE＝BF，并完成下列证明过程．证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD∥BC，DO＝BO∴∠ADB＝∠DBC∵DE，BF分别平分∠ADO，∠CBO∴∠EDO=12∠FBO=12∴∠FBO＝∠EDO在△EDQ和△FBO中∠EDO＝∠FBODO＝OB∠DOE＝∠BOF∴△EDQ≌△FBO（ASA）2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第20页。∴DE＝BF2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第20页。【解答】解：（1）如图，BF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠ADB＝∠DBC，∵DE，BF分别平分∠ADO，∠CBO，∴∠EDO=12∠∠FBO=12∠∴∠FBO＝∠EDO，在△EDQ和△FBO中，∠EDO＝∠FBO，DO＝OB，∠DOE＝∠BOF，∴△EDQ≌△FBO（ASA），∴DE＝BF．故答案为：∠ADB＝∠DBC，∠FBO＝∠EDO，DO＝OB，△EDQ≌△FBO（ASA）．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第21页。四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第21页。19．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因”，某校八年级举办首届古诗词默写比赛，并从男、女生中各抽取15名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分100分，70分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：男生中抽取的学生的比赛成绩：52，58，60，70，72，74，74，78，78，84；84，84，88，90，94．男、女生抽取的学生的比赛成绩统计表性别男生女生平均数7676中位数78a众数b85合格率80%80%被抽取的女生比赛成绩位于80≤x＜90一组的具体分数为：80，82，85，85，86，88．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空a＝82，b＝84，并补全频数分布直方图；（2）根据以上数据分析，请你评价该校八年级男、女生本届古诗词默写比赛成绩谁更优异，并写出理由（一条理由即可）；（3）该校八年级共840人，其中女生480人，成绩在90及以上为优秀，估计该校八年级学生中古诗词默写比赛成绩优秀的有多少人？【解答】解：（1）女生比赛成绩的从小到大排列的第8个数据为82，2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第22页。所以女生成绩的中位数a＝82，2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第22页。男生比赛成绩出现次数最多的是84，所以男生成绩的众数b＝84，女生成绩位于70≤x＜80的人数为15﹣（2+1+6+3）＝3（人），补全图形如下：故答案为：82、84；（2）女生成绩更优秀，因为男、女生成绩的平均数和合格率均相同，而女生成绩的中位数大于男生，所以女生成绩高分人数多于男生，所以女生成绩更优秀；（3）估计该校八年级学生中古诗词默写比赛成绩优秀的有360×215+480×320．（10分）如图，在直角坐标系中，反比例函数y=mx的图象过点A（2，3），一次函数y＝kx+b的图象过点A，且与反比例函数的另一个交点为点B（﹣6，（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在网格中作出一次函数的图象；（2）请结合图象，直接写出不等式kx+b＞m2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第23页。（3）若C（0，﹣3）是y轴上一点，求△ABC的面积．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第23页。【解答】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（2，∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y=6把点B（﹣6，n）代入得，n＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∵点A（2，3），B（﹣6，﹣1）在y＝kx+b的图象上，∴2k解得k=∴一次函数的解析式为y=12x2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第24页。作出一次函数的图象如图：2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第24页。（2）不等式kx+b＞mx的解集是﹣6＜x＜0或x＞（3）把x＝0代入y=12x+2得，y＝∴直线y=12x+2与y轴的交点为（0，∵C（0，﹣3），∴S△ABC=12（2+3）（2+6）＝21．（10分）“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多23，这样甲运走4000（1）求原计划甲平均每天运渣土多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了m300，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为402023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第25页。【解答】解：（1）原计划乙平均每天运渣土x吨，则原计划甲平均每天运渣土（1+23）2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第25页。由题意得：4000(1+23解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，则（1+23）x＝（1+23）×答：原计划甲平均每天运渣土500吨；（2）由题意得：7（500+m）+（7+2）×300（1+m300）＝解得：m＝50，∵500+m＝550，∴甲工程队的运输费用为：550×7×40＝154000（元），答：甲工程队的运输费用为154000元．22．（10分）如图，A→B→C→A是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方．一天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东西方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75°方向．（A，B，C在同一平面内，参考数据：2≈1.414，3≈（1）求BC的长；（结果保留整数）（2）为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建．计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道．若在D处测得C在D的北偏东60°方向．若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）如图，过B作BE⊥AC于E，则∠AEB＝∠CEB＝90°，2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第26页。∵∠A＝45°，AB＝80×15＝1200（米），2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第26页。∴AE＝BE=22AB＝6002∵∠DBC＝75°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2BE＝1692（米），答：BC的长为1692米；（2）此次政府拨付改建费用不够，理由：过C作CH⊥BD于H，∴∠AHC＝∠DHC＝90°，∵∠A＝45°，∴AH＝CH，在Rt△BCE中，CE=3BE＝6006∴AC＝AE+CE＝600（2+∴AH＝CH=22AC＝（600+600∴BH＝AH﹣AB＝（6003-600∵∠CDH＝60°，∴DH=33CH＝（600+200∴CD＝2DH＝（1200+12003）≈2278.4米，BD＝BH+DH＝8003≈1385.6（2278.4+1385.6）×60＝219840（元）＞200000元，答：此次政府拨付改建费用不够．2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第27页。23．（10分）材料阅读：2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第27页。如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为P（t），百位数字的2倍与十位数字的和记为Q（t），令G（t）=2P(t)Q(例如：5544满足：5+4＝9，5﹣4＝1，且P（5544）＝14，Q（5544）＝14，G（5544）=2P(5544)Q又如，6231满足：6+3＝9，2﹣1＝1，P（6231）＝13，（6231）＝7，但G（6231）=2×137=（1）判断7221，4352是否是“整九一数”？并说明理由．（2）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，求满足条件的所有M的值．【解答】解：（1）7221是“整九一数“；4352不是“整九一数”．理由：7221满足7+2＝9，2﹣1＝1，且P（7221）＝15，Q（7221）＝6，G（7221）=2P(7221)G4352满足4+5＝9，3﹣2＝1，P（4352）＝10，Q（4352）＝11，但是G（4352）=2，∴4352不是“整九一数“．（2）∵M＝2000a+1000+100b+10c+d是“整九一数”，∴M的千位数是2a+1，百位数是b，十位数是c，个位数是d；且满足2a+1+c＝9，b﹣d＝1，8a又∵1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数∴M的值为：5544；7221；7322；7524．∴满足条件的所有M的值为5544；7221；7322；7524．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（﹣1，0），连接BC，OB＝2OC．（1）求抛物线的表达式；2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第28页。（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，求△PHQ周长的最大值及此时点P坐标；2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第28页。（3）如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线y'；点D是新抛物线y'上的点且横坐标为﹣3，点M为新抛物线y'上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC＝3，∵OB＝2OC，∴OB＝6，∴B（6，0），将B、C点代入y＝ax2+bx﹣3，∴a-解得a=∴y=12x2-52（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，b=-3解得k=2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第29页。∴y=12x﹣2023年重庆市渝中区中考数学模拟试卷及答案解析全文共34页，当前为第29页。∴设P（t，12t2-52t﹣3），则Q（t，12∴PQ=-12t2+3∵CO＝3，BD＝6，∴BC＝35，在Rt△ABC中，sin∠BCO=255，cos∠∵PQ∥CO，∴∠HQP＝∠OCB，∴sin∠HQP=HPPQ=255∴HP=255PQ，HQ∴△PHQ周长＝HP+PQ+HQ＝（1+355）PQ＝（1+355）（-12t2+3t）＝（1+355）∵点P是直线BC下方，∴0＜t＜6，∴当t＝3时，△PHQ周长有最大值275此时P（3，﹣6）；（3）∵y=12x2-52x﹣3=12（∴平移后的函数解析式为y=12（x+32）2-498=∴D（﹣3，﹣5），设M（m，=12m2+32设直线AC的解析式为y＝kx+b，-k解得k=-3∴y＝﹣3x﹣3，设E（x1，