北师大版数学八年级下册1.3.2　三角形三边的垂直平分线 教案

北师大版数学八年级下册1.3.2三角形三边的垂直平分线教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析北师大版数学八年级下册1.3.2“三角形三边的垂直平分线”是学生在掌握了直线垂直平分线性质的基础上，进一步研究三角形的性质。本节课主要内容是让学生了解三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用这些性质解决一些简单的问题。通过本节课的学习，培养学生观察、思考、推理的能力，提高他们的空间想象能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过观察和分析三角形三边的垂直平分线的性质，学生能够提高几何直观能力，利用这些性质进行推理和解决问题，从而提升逻辑推理能力。同时，通过探索和发现三角形的垂直平分线的性质，学生能够构建数学模型，理解数学在实际问题中的应用，培养数学建模的核心素养。学情分析八年级的学生已经掌握了直线垂直平分线的性质，具备一定的基础知识。在这个基础上，他们能够理解并应用三角形三边的垂直平分线的性质。大部分学生具备良好的观察和思考能力，能够通过直观的图形和实例来理解抽象的数学概念。

然而，学生在逻辑推理和数学建模方面存在差异。部分学生可能对这些概念的理解不够深入，需要通过具体的例子和练习来帮助他们更好地掌握。在行为习惯方面，学生们对数学课程的态度各异，对数学学习的兴趣和动机也有所不同。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和实践活动。

在课程学习中，学生的知识、能力和素质等方面的差异会对学习效果产生影响。因此，在教学设计和实施过程中，需要关注学生的实际情况，针对不同学生的需求进行差异化教学，以提高教学效果。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体投影仪、计算机。

2.课程平台：北师大版数学八年级下册教材、教学课件。

3.信息化资源：网络搜索引擎、数学教育平台、教学视频。

4.教学手段：讲解法、引导法、小组讨论、实践活动、案例分析。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了直线垂直平分线的性质，这节课我们将学习三角形三边的垂直平分线的性质。请大家打开北师大版数学八年级下册教材，翻到1.3.2节，我们一起探究三角形的垂直平分线的性质。

2.知识回顾

我们先来回顾一下直线垂直平分线的性质。回忆一下，直线垂直平分线的性质有哪些呢？请大家互相讨论一下，然后我请几位同学来分享一下。

3.新课讲解

好的，大家都回顾得很不错。现在我们来看一下三角形三边的垂直平分线的性质。请大家观察一下这个三角形，你能找出它的三边的垂直平分线吗？

大家观察得很仔细，现在我来给大家讲解一下三角形三边的垂直平分线的性质。三角形三边的垂直平分线有一个重要的性质，那就是它们相交于一点，这个点就是三角形的垂心。请大家看教材上的图示，会更加直观地理解这个性质。

4.实例分析

现在我们来看一个具体的例子。假设有一个三角形ABC，请大家尝试找出它的三边的垂直平分线，并找出它们的交点。

好的，大家都找到了三角形的垂心。现在我们来看一下，如何利用这个性质来解决实际问题。请大家看教材上的练习题，我们一起来解答一下。

5.课堂练习

请大家独立完成教材上的练习题，然后我们来一起讨论一下答案。

6.总结与拓展

通过这节课的学习，我们了解了三角形三边的垂直平分线的性质，并学会了如何利用这些性质来解决实际问题。希望大家能够巩固所学知识，并在课后进行适当的拓展。

7.课后作业

请大家完成课后作业，题目如下：

1.绘制一个任意的三角形，找出它的三边的垂直平分线，并标注出垂心。

2.根据三角形的垂直平分线的性质，解决教材上的练习题。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助大家更深入地理解三角形三边的垂直平分线的性质，我为大家推荐以下拓展阅读材料：

《几何学》：这本书详细介绍了几何学的基本概念、性质和定理，包括三角形的性质和垂直平分线的性质。通过阅读这一部分内容，大家可以对三角形三边的垂直平分线的性质有更全面的认识。

《数学探究》：这本书提供了一系列数学探究题目，其中包括一些与三角形垂直平分线性质相关的问题。大家可以尝试解答这些问题，提高自己的数学思维能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

请大家利用课后时间，结合教材和拓展阅读材料，深入研究三角形三边的垂直平分线的性质。大家可以尝试解决以下问题：

（1）已知三角形ABC，求证：AB的垂直平分线垂直于AC，BC的垂直平分线垂直于AB。

（2）已知三角形ABC的垂直平分线交于点O，求证：OA=OB=OC。

（3）已知三角形ABC，求证：三角形ABC的面积等于三角形A'B'C'的面积，其中A'、B'、C'分别是AB、AC、BC的垂直平分线与BC、AC、AB的交点。

（4）探究：在任意三角形中，三边的垂直平分线是否相交于一点？若相交，求出该交点的坐标；若不相交，说明理由。

请大家认真完成课后自主学习任务，并将所学知识运用到实际问题中。下节课我们将讨论三角形外心的性质，希望大家能够提前预习，为课堂学习做好准备。教学评价与反馈1.课堂表现：

在课堂上，同学们积极参与，表现出较高的学习热情。大部分同学能够跟上教学节奏，认真听讲，主动提问。在小组讨论环节，同学们能够积极发言，分享自己的观点，展现出良好的合作精神。

2.小组讨论成果展示：

在各小组讨论中，同学们提出了多种解决问题的方法，展现出丰富的想象力。例如，在探讨三角形ABC的垂直平分线问题时，有的小组通过画图分析，得出了垂直平分线的交点是三角形垂心的结论；有的小组通过数学推理，证明了垂直平分线互相垂直的性质。

3.随堂测试：

在随堂测试中，同学们的表现总体良好。大部分同学能够熟练运用所学知识解决问题，正确率较高。但也有一部分同学在应用知识点时存在一定的困难，需要在课后加强练习。

4.课后作业：

课后作业的提交情况较好，同学们能够按照要求完成题目。从作业中可以看出，同学们对三角形三边的垂直平分线性质有了较好的理解，但在实际应用中仍需注意审题和细节处理。

5.教师评价与反馈：

总体来说，同学们在本节课的表现值得肯定。大家能够积极学习新知识，主动参与课堂讨论，展现出良好的学习态度。但在实际应用中，部分同学仍需加强练习，提高对知识点的掌握程度。

针对课后作业中出现的问题，建议大家加强课后练习，尤其是加强对三角形三边的垂直平分线性质的理解和应用。在解决问题时，要注意审题，抓住关键信息，避免因粗心大意导致错误。

在下节课中，我们将学习三角形外心的性质。希望大家能够提前预习，了解外心的定义和性质，为课堂学习做好准备。同时，请大家继续培养良好的学习习惯，积极参与课堂讨论，共同提高数学水平。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：我在课堂上尝试引入了与学生生活相关的情境，让学生能够更好地理解三角形三边的垂直平分线的性质。例如，我通过展示道路规划的实例，让学生直观地感受到垂直平分线在实际生活中的应用。

2.合作学习：我组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的观点和思考。这种合作学习的方式不仅提高了学生的参与度，还促进了他们之间的交流和合作。

3.实践活动：我设计了实践活动，让学生通过实际操作来加深对三角形垂直平分线性质的理解。例如，我让学生自己画出三角形的垂直平分线，并找出它们的交点。

（二）存在主要问题

1.学生理解差异：在课堂上，我发现部分学生对三角形三边的垂直平分线的性质理解不够深入。这可能是因为他们的基础知识不够扎实，或者是因为他们对概念的理解不够清晰。

2.教学方法待改进：在讲解过程中，我可能没有足够地引导学生主动思考和探索，导致他们对知识点的理解不够深入。我需要反思自己的教学方法，并寻找更有效的教学策略。

3.评价方式单一：在评价学生的学习成果时，我主要依赖随堂测试的成绩。这种评价方式可能不能全面地反映学生的实际学习情况，我需要考虑增加其他评价方式，如学生的课堂表现和作业质量等。

（三）改进措施

1.针对学生理解差异的问题，我将在课堂上更加关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行差异化教学。对于基础知识不够扎实的学生，我会提供更多的辅导和练习机会，帮助他们巩固基础知识。对于对概念理解不够清晰的学生，我会通过具体的例子和实际操作来帮助他们更好地理解概念。

2.针对教学方法待改进的问题，我将尝试更多的教学方法，如引导学生进行自主学习、探究学习和合作学习。通过这些方法，我希望能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习主动性和思考能力。

3.针对评价方式单一的问题，我将增加其他的评价方式，如观察学生的课堂表现和作业质量等。通过多种评价方式的结合，我希望能够更全面地了解学生的学习情况，并给予他们更全面的反馈和指导。板书设计①艺术性：在板书设计中，我注重了艺术性的体现。我使用了清晰的字体和颜色，使得板书看起来既美观又易于阅读。我还运用了图形和符号来辅助表达知识点，使得板书更加生动和形象。

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