2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)

2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第1页。2023年中考数学三角形综合易错题（含答案）2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第1页。一、单选题1．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（

）A． B． C． D．2．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．3．如图，为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（

）A．25° B．30° C．40° D．50°4．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第2页。能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（

）2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第2页。A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE5．如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（

）．A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶56．如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（）A． B． C． D．7．如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（

）A．35° B．40° C．45° D．50°2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第3页。8．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（）2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第3页。A． B． C． D．9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．15 D．12或1510．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（

）A．B．C．D．311．如图，在菱形中，添加一个条件不能证明的是（

）A． B．C． D．12．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（

）2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第4页。2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第4页。A． B． C． D．二、填空题13．若长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形且a为偶数，则a的值是______．14．如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______．15．如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为____cm．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，若，，则DE的长为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，2)．将线段AB绕点A2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第5页。顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为_____．2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第5页。18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．19．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．20．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为______cm．三、解答题21．如图，点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证：DE=CF．2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第6页。2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第6页。22．如图，点，，，在直线上（点，之间不能直接测量），点，在的异侧，，，测得．(1)求证：≌；(2)若，，求的长．23．如图，等腰ABC中，，交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．(1)求证：四边形DEFG为矩形；(2)若，，求CG的长．2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第7页。24．如图，已知AB=CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第7页。(1)说明：△ABE≌△CDF；(2)连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数．25．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．(1)求证：AE平分；(2)连接BD，求证：．26．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE.求证：△ABE≌△DCE27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第8页。2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第8页。(1)求m与k的值；(2)设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；(3)若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）28．在平行四边形中，，已知，将沿翻折至，连接交边于点O．(1)如图，若，求的度数；(2)若，①当的长为多少时，四边形是矩形．②设，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第9页。参考答案2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第9页。1．B2．C3．C4．D5．C6．B7．D8．A9．C10．B11．C12．C13．414．515．216．317．(3，1)18．19．20．721证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴△ADE≌△BCF，∴DE=CF．22．（1）证明：，，在与中≌；（2）解：≌，，，2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第10页。，2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第10页。．23．（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴点D是BC的中点．∵E点是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DEAC.∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴EFDG∴四边形DEFG是平行四边形．又∵∠EFG＝90°，∴四边形DEFG为矩形；（2）解：∵AD⊥BC交BC于D点，∴∠ADB=∠ADC=90°∴△ADB是直角三角形∵E点是AB的中点，AB＝10，∴DE＝AE＝BC＝5．由（1）知，四边形DEFG为矩形，∴GF＝DE＝5在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF＝．∵AB＝AC＝10，FG＝ED＝5，∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．24．（1）∵AB∥CD，

∴∠A=∠DCF，∵AF=CE，，

2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第11页。∴AE=CF2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第11页。在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD=100°∵∠BCE=30°

∴∠CBE=100°-30°=70°．25．（1）证明：由旋转性质可知：，，平分．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：，，，，即，，，，∵在中，，，，即．26．解：四边形ABCD是矩形，2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第12页。，，2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第12页。，，，在和中，．27．（1）解：，，，，，，，，，即，，直线过点，，；（2）如图1，过点作于点，，，则，，2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第13页。在中，，2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第13页。；（3）分三种情况：①当时，，解得；②当时，如图2，过点作于点，，，解得；③当时，如图3，过点作于点，则，，解得；2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第14页。综上所述，当为等腰三角形时，的值为或4或．2023年中考数学三角形综合易错题(含答案)全文共15页，当前为第14页。28．（1）∵△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴△ABC≌△AB'C，∠ACB=∠ACB'，BC=B'C，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴B'C=AD，∠ACB=∠CAD．∴∠ACB'=∠CAD=，∴AO=CO．∴B'O=DO．∴∠CB'D=∠B'DA=（180°-B'OD），∵∠AOC=∠B'OD，∴∠ACB'=∠CB'D，∴∠ACB=∠CB'D=∠AB'D−∠AB'C=∠AB'D−∠B=75°−30°=45°；（2）①若四边形是矩形，如图①，∠BAC=∠B'AC=90°，在RT△ABC中，设BC=x，则AC=，由勾股定理可得：即，解之可得x=4或-4（不符题意，舍去），即BC=4；②如图②，分别过A、O作B