2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)

2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)第第页2023年中考数学模拟测试试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2．世界文化遗产——长城的总长约为21000000米，其中数据21000000用科学记数法表示为（）A．2.1×106 B．2.1×107 C．0.21×108 D．21×1063．下列运算正确的是（）A．（3a）2＝9a2 B．a3·a5=a15 C．a2+a5=a7D．a12÷a3=a4 4．2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，90，100，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是205．一个正方体的体积为100cm3，则它的棱长大约在（）A．9cm～10cm之间 B．8cm～9cm之间C．5cm～6cm之间 D．4cm～5cm之间6．一把直尺与一块直角三角尺按如图方式摆放，若∠2＝37°，则∠1的度数为（）A．37° B．53° C．63° D．74°第6题图第9题图7．已知关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0，下列对该方程的根的判断，正确的是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与a的取值有关2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第1页。8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象均不经过第二象限，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象一定不经过（）2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第1页。A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在矩形ABCD中，∠CBD＝30°，BC＝，O为BC的中点，以点O为圆心，OC长为半径作半圆与BD相交于点E，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．如图，A是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数的图象于点B，C，连接BC．若E是BC上一点，连接AE并延长交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA的值为（）A． B． C． D．第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则实数m的取值范围是．12．因式分解：x2﹣49＝．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m+1，2m﹣4），将点A向上平移两个单位长度后刚好落在x轴上，则m的值为．14．从﹣1，π，，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是．15．如图，在正方形OABC中，已知点A（0，2），点C（2，0），当二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有公共点时，m的最小值为．第15题图第16题图2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第2页。16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD的中点，连接CG，点E在BC的延长线上，F，H分别为CE，GE的中点，且∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB的长为．2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第2页。三、解答题（本大题8小题，共72分）17.（每小题4分，共8分）（1）计算：+-（-2）0+；（2）化简：÷18．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD．（1）请用尺规完成基本作图：作出∠CBD的平分线，交AC于点M，交CD于点N；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接ON，若CD＝6，BD＝8，求△DON的周长．第18题图19.（8分）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了如下不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜604B60≤x＜65mC65≤x＜7012D70≤x＜75nE75≤x＜806第19题图请解答下列问题：2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第3页。（1）m＝，n＝；2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第3页。（2）在扇形统计图中，E组对应的扇形圆心角的度数是；（3）若该市城区共有600个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级高于70dB的测量点的个数．20．（8分）如图，⊙O的直径BE为4，∠BAE的平分线AD交⊙O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FC＝AC．（1）求BD的长；（2）求证：AC是⊙O的切线．第20题图21.（8分）某中学数学小组在北大研学活动期间进行了“测量北大‘博雅塔’高度”的课题活动，他们制订方案后进行了实地测量.如图，AB为“博雅塔”，DF为地面，两处观测点F，E分别位于“博雅塔”两侧，由于地形原因，点E高于地面，点D，B，F在同一条直线上，且图中所有点均在同一竖直平面内.经测量，∠AEC=35°，∠F=40°，DF=94m，ED=2m.请求出“博雅塔”AB的高度.（结果精确到1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）第21题图22．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？23.（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC．2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第4页。（1）求抛物线的表达式；2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第4页。（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点，连接PB，求PC+PB的最小值．第23题图24．（12分）如图，在Rt△ABC中，P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B′，连接AB′，CB′，BB′，PB′．（1）如图①，若PB′⊥AC，求证：PB′＝AB′；（2）如图②，若AB＝AC，BP＝3PC，求cos∠B′AC的值；（3）如图③，若∠ACB＝30°，是否存在点P，使得AB＝CB′？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．第24题图2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第5页。2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第5页。参考答案2022年中考模拟试卷（二）答案速览一、1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．C8．C9．A10．D二、11．m≥-312．（x+7）（x-7）13．114．15．-116．4三、解答题见“答案详解”答案详解10．D解析：因为点A在反比例函数的图象上，所以设A．因为AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C在反比例函数的图象上，所以B，C．所以AB＝a，AC＝．所以S△DEC﹣S△BEA＝S△ADC﹣S△ABC＝××＝××a＝．16．4解析：如图，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于点M．因为F，H分别为CE，GE的中点，所以FH是△CEG的中位线．所以CG＝2FH．因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AB∥CD．所以∠DGE＝∠E．因为∠EHF＝∠DGE，所以∠E＝∠EHF．所以EF＝FH＝CF＝．所以CG＝2FH＝．因为AB∥CD，所以∠CDM＝∠A＝60°．设DM＝x，则CD＝2x，CM＝．因为G为AD的中点，所以DG＝x．在Rt△CMG中，由勾股定理，得CG＝＝．所以＝，解得x＝2．2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第6页。所以AB＝CD＝2x＝4．2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第6页。第16题图三、17.解：（1）原式=4+4-1+2-=9-.（2）原式=·=·=.18．解：（1）如图所示．第18题图（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，OB＝OD．因为BD＝2AD，BD＝8，所以OD＝4，OB＝BC．又BN是∠DBC的平分线，所以BN是线段OC的垂直平分线．所以ON＝CN．所以△DON的周长为OD+DN+ON＝OD+DN+CN＝OD+CD＝4+6＝10．19.解：（1）108（2）54°（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级高于70dB的测量点的个数为600×=210（个）．20．（1）解：如图，连接OD．因为BE是⊙O的直径，且BE＝4，所以∠BAE＝90°，OB＝OD＝2．因为AD平分∠BAE，所以∠BAD＝∠BAE＝45°．所以∠BOD＝2∠BAD＝90°．在Rt△BOD中，由勾股定理，得BD＝＝．（2）证明：如图，连接OA．因为FC＝AC，OA＝OD，所以∠CFA＝∠CAF，∠OAF＝∠ODF．因为∠CFA＝∠DFO，∠BOD＝90°，所以∠CAF+∠OAF＝∠CFA+∠ODF＝∠DFO+∠ODF＝90°．所以∠OAC＝90°，即OA⊥AC．2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第7页。因为OA为⊙O的半径，所以AC是⊙O的切线．2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第7页。第20题图21．解：如图，延长EC交AB于点M，则EM⊥AB，四边形EMBD为矩形.所以MB=ED=2m，DB=EM.设AB=xm，则AM=（x-2）m.在Rt△AEM中，∠AME=90°，∠AEM=35°，因为tan∠AEM=，所以EM=.所以DB=EM=.在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠F=40°，因为tanF=，所以BF=.因为DB+BF=DF，所以+=94，解得x≈37.答：“博雅塔”AB的高度约为37m.第21题图22．解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，1件乙种农机具需y万元．根据题意，得解得所以购进1件甲种农机具需1.5万元，1件乙种农机具需0.5万元．（2）购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件．根据题意，得解得4.8≤m≤7．因为m为整数，所以m可取5，6，7．所以有三种购买方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设需要的资金为w万元．2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第8页。根据题意，得w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第8页。因为1＞0，w随m的减小而减小，所以当m＝5时，w取得最小值，为1×5+5＝10（万元）．所以方案一（购买甲种农机具5件，乙种农机具5件）需要资金最少，最少资金是10万元．23.解：（1）因为抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（5，0）两点，所以抛物线的表达式为y=49(x+1)(x−5)=（2）由（1），顶点C的坐标为（2，-4），点D的坐标为（2，0），所以CD=4，BD=AD=3，AB=6.由勾股定理，得AC=BC=5.所以sin过点P作PG⊥AC于G，则在Rt△PCG中，PG=PC⋅sin∠ACD=3所以35过点B作BH⊥AC于点H，则PG+PH≥BH.所以线段BH的长就是35因为S△ABC=12AB×CD=12所以35PC+PB的最小值为24．（1）证明：因为PB'⊥AC，∠CAB＝90°，所以PB'∥AB．所以∠B'PA＝∠BAP．由折叠的性质，得∠BAP＝∠B'AP，所以∠B'PA＝∠B'AP．所以PB′＝AB′．（2）解：设AB＝AC＝a，AC与PB'交于点D，如图①所示．易知△ABC为等腰直角三角形，所以BC＝，PC＝，PB＝．由折叠的性质，得∠PB'A＝∠ABC＝45°．因为∠ACB＝45°，所以∠PB'A＝∠ACB．又∠CDP＝∠B'DA，所以△CDP∽△B'DA．所以．设B'D＝b，则CD＝b．2023年中考数学模拟测试试卷(二)(含答案)全文共11页，当前为第9页。所以AD＝AC﹣CD＝a﹣b，PD＝PB'﹣B'D＝PB﹣B'