初中数学-锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《2.1锐角三角函数（1）》教学设计一、教学目标：知识技能目标：1.了解引入三角函数的必要性。2.理解正切的意义。3.会在直角三角形中求一锐角的正切值。4.培养数形结合意识，发展推理能力。过程与方法目标：通过梯子倾斜程度的探索，体会数学来源于生活服务于生活，增强应用意识。情感态度价值观：中探索正切产生过程中培养学生观察、抽象、概况的能力，体会运用数学知识解决问题的快乐。二、教学重点难点。教学重点：正切的概念及正确运用。教学难点：正切产生的实际需要及应用。三、教法分析：采用“先学后教、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的运算性质，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高.在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯.让学生自主合作探究教师在疑难处精讲点拨，促进学生的灵活运用.四、教学过程。（一）学生大体认知本章知识。（二）出示学习目标，了解本节课所要学习的内容。（三）实例引入，得出正切概念。由探讨梯子的倾斜程度引入——.当倾斜角越大时，倾斜程度越大，若不知道倾斜角的大小，铅直高度和水平宽度的比可以反映梯子的倾斜程度。10m12m10m12mAAB1C1B2合作探究：1.改变选取的点的位置，对边与邻边的比值是否发生改变？2.改变角的大小，对边与邻边的比值是否发生改变？引出概念：在直角三角形中，对边与邻边的比值叫正切。总结结论：角的大小固定，则正切值确定；角越大正切值越大。（四）、强化概念，小试牛刀。见课件。（五）、精讲例题，练习巩固.课本例题。（六）、学以致用，能力提升。在“红顶”工程中，要求许多楼顶挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过1.3时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。(楼顶的截面是等腰三角形）请你根据图中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？七、、小结总结：提问回答形式、作业布置：课本习题2.1本节课授课班级人数50人，该班学生总体数学基础较扎实，在本年级各班中学业成绩较好。根据上学期期末监测成绩和日常学习表现来看，优秀学生人数为25人左右，中等生15人左右，后进生10人左右。相比较来说该班数学成绩较好。但同时，该班学生中等生过多，培优空间大，同时个别优秀生和中等生不太适应高难度的数学学习，应防止其下降。对于后进生，侧重其双基的学习，在学习中，注意树立学习的自信心，侧重这部分学生学习习惯的培养。本节课授课班级学生思维灵活，课堂气氛活跃，学生对教师的问题能积极思考，踊跃回答，但回答问题主要集中在学习成绩较好的那部分学生，造成问题普及面受限，可能影响教学过程的顺利进行，对此在备课时设计问题时都应有所考虑。学生对问题题目的思考深度不够广，可能造成学生在解答题目时思考不全面，漏解、错解。在教学设计时也应考虑到。节课教学效果分析从教学过程中学生过程性掌握评价和当堂评测练习两方面进行分析。在教学过程中：学生对教师提问、巩固练习表现较好，学生对新课传授过程中出现的问题，能正确回答的为90%以上，对能力提升部分问题学生明白会做的稍低一些。在当堂测试方面，学生完成正确率能达到80%。总体来说，本节课能基本完成既定教学目标，学生能很好地理解正切的意义，并能解决相应的数学问题。对于稍有难度的问题还需加强练习。《2.1锐角三角函数（1）》教材分析本节为鲁教版版数学九年级上册第2章直角三角形的边角关系的第一节锐角三角函数第一课时。直角三角形边角关系的现实时间应用广泛的关系之一。锐角三角函数赵解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，就常常用到距离、高度、角度的计算问题。一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。通过直角三角形的边角关系的学习，将直角三角形中边和角建立起关系，使学生进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。进一步体会数学知识之间的联系。本节内容以生活中经常会遇到的梯子的倾斜程度贯穿其中，引出第一个三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活中应用最多的三角函数，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等。教材中呈现了几种梯子的情况，让学生在对比讨论中体会正切的引入的必要性，进一步提高学习理解正切值只与角的大小有关而与直角三角形的选取无关。教材设计来源生活，学生易于接受，便于掌握。锐角三角函数（一）1.如图所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正切值()A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定3..如图3,已知菱形ABCD，对角线AC=10cm,BD=6cm,，那么tan等于()A.B.C.D.图3图44.如图4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.5.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的正切值.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长.9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.图28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC.答案：△AB′C′∽△ABCBC∶ABBC∶AC2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值()A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.答案：A3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于()A.B.C.D.解析：sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k.∴sinB=.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于()A.B.C.D.解析：tanB=,设b=k,a=2k.∴c=3k.∴cosA=.答案：B2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为()A.B.C.D.解析：cos(90°-α)=sinα=.答案：A3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为()A.B.C.D.解析：由勾股定理,得BC=，∴cosB=.答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.答案：365.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.图28-1-1-2分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.解：过A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=，∴sinB=.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10cm,BD=6cm,，那么tan等于()图28-1-1-3A.B.C.D.解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tan∠DAC=.答案：A2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°解析：由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.答案：B3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.图28-1-1-4解析：坡度=,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC＝7（米）.答案：７米4.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.解析：∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.答案：5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.解：根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=.7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6cm，求AB、AD的长.图28-1-1-5解：如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=,∴=.∴AB=10.∴AC==8.∴AD=AC-CD=8-6=2.8.如图28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长.图28-1-1-6解：（1）∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD＝BC＝2DC.∴tanC=2.（2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.∵BC2=BE2+EC2,∴BC=.∴AD=.9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.图28-1-1-7解：∵AC2=AB2-BC2,∴AC=.∴tanA=,即山坡的坡度为.本节课的重点是让学生经历探索梯子的倾斜程度过程，然后引入正切的概念，并能利用这一函数解决一些与之有关的实际问题。从课堂发言和练习来看，学生在探究其意义时，推理能力和从数学角度解决问题的能力都得到了一定发展。回顾这一节课，这节课在教学过程的进度把握的比较好，而且条理比较清晰，课堂气氛很好，基本达到教学目标。但还存在一些不足。例如后面的练习题的设计，缺乏新颖，没有难度的变化，而且形式比较单一，不能更好的调动学生的积极性。忘记了返回刚开始情景导入中遗留的未解决的问题。另外课堂语言要注意规范和简练。板书略显随意。在以后的教学中，首先制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。其次在课堂教学中，练习题的设计要有变式，要有梯度。立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。作为一名年轻的新老师，缺乏丰富的教学经验，这需要在以后的教学过程中，多向老教师学习，多听课，多进行反思。多学习教学理论，争取在课堂教学形式上有所突破。本节内容是直角三角形边与角的关系中第一节，锐角三角函数中的正切。课程标准要求经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明；能够运用tanA表示直角三角形两边的比；能利用正切进行简单的计算。本