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文档简介

北京领航考研名师铁军2006年考研数学预测38题31-38【例31】每箱产品有10件,其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差,假设一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被漏查误判为正品的概率为10%。求:(1)检验一箱产品能通过验收的概率;(2)检验10箱产品通过率不低于90%的概率【详解】(1)设=“一箱内有i件次品”,i=0,1,2。则A0,A1,A2两两不相容,其和为Ω,构成一个完备事件组。设事件B=“一箱产品通过验收”,B1=“抽到一件正品”。依题意,有;应用全概公式,得又由于B1与为对立事件,再次应用全概公式有(2)由于各箱产品是否通过验收互不影响,则设10箱产品中通过验收的箱数为X,X服从参数为n=10,P=P(B)=0.892的二项分布。【详解】令,取非零值的范围为[1,2]。当时,有的分布函数资Y的壶密度蚊函数累为甘构注意碑:本蚁题中酸不是怀单调行函数葵,不宰能直胡接用许公式界求解勇。此昆例表搜明,制先考肾虑随达机变燥量的湿取非稿零值耀的范勉围,赌然后惕在此着范围文内求搏分布抵函数饥值可勇以简缘化运萌算。稳至于谈取非里零值常范围摧之外蛾的分劈布函基数值膏,可脑以由康分布耕函数婆的性务质决星定其央为0洽或1挖。咽【孙例3膏3举】迁袋中上有六只黑身球,嗽每次庄从中监随意杂取出熔一球免,并街换入绸一个控白球宫,如毒此交兰换共悦进行拒次。物已知环袋中眨白球析数的绑数学剪期望辨为携a薪,则桨第把n+颈1躁次从鸣袋中居任取杆一球技为白妻球的史概率脚是摧椒盲宣【害详解客】依谈题意静,袋糖中白功球数戚是一宝个随央机变赖量,烂X可磁取0庄,1纳,2纷,毯……区,劳n组,且左若记异B=扭“绳第饶n+劲1泪次从些袋中剖任取荣一球佩为白减球注”鄙,芬=馆“朵第金n豪次交决换后院袋中基有笛个白膏球晴”见={文X=释k}悉。润则由删全概壤率公罚式,句得梳【倘例3默4将】必设一歉台机梅器上柄有3借个部疤件,累在某互一时闻刻需渔要对宝部件版进行满调整驰,3合个部漆件需俗要调训整的割概率颜分别县为堂且相豪互独轮立,制任一钩部件逐需要欣调整弓即为鞭机器冰需要铃调整逮。爸(1屠)求功机器痛需要说调整柴的概德率;国(2秀)记迹为需稍要调凭整的巴部件鞠数,先求期蒙望嚷、方第差衬。抗【翼详解脸】设轿事件壤为机浩器要墙调整鉴,记右为第调个部壁件需战要调细整,设.饶(1崇)显季然畅,则肥(根混据事奋件的创独立坟性知电)泼.婚(2片)求必期望吃、方蓬差消有两伪种解茫法:雅解法攻一:往先求浅的分平布律忘,根硬据分抬布律痕再求鞋数学皂期望陕和方逐差。叙根据丹的意孝义,缠显然贡有点事件屠的记予法如滋(1蹲),丸并注衔意到烫事件坡之间饺的独除立性夸,有彻=;骨厌吊最废潜姥催;.砖所以盈,窗,,示解法嗓二:奴可以佛不求讽的分买布律配,引党进新深的随拔机变草量,惩利用奋期望包、方历差的汤性质盘求出竿期望翼、方樱差奉。浅现引卧进新碰的随番机变容量牲定义滤如下云:似因此筋我们窜有爸伶而节服从筹分布域,既,历所以液,坑又因豆为帮,且掏之间眼相互丝独立罪,纪所以遗.狗【岂评注钢】本叨题中倒解法挡二比威解法匠一简扔单得晃多,降这就忆是引址进新担的随撕机变蠢量的只好处庭,但裹如何有引进睁新的榨随机收变量网是一高个难凝点。篇一般梦在考掘研试抽题中溪,总渣是引俗进乌服从沉分布净,用绢独立猜性和抖来简漏化计凳算。险【吼例3尿5沾】挑假设溉一批慰共1荡00继件产羞品,匙其中乞一、稍二、皇三等锤品分专别为史80蜓,1野0,清10刷件。论现在蛇从中屡任抽姐取一赶件,湿记换试求音:(锄1)侨随机陵变量俊的联绞合分督布;叛(2凶)随诸机变既量鸣的相疫关系杏数。污【恐详解矿】引告进事胞件邀视呜态壳安疲栋扁井扬躁肃副智挠暮绍涛恋男又脏国又;岔车很晨【齿例3滨6无】毯—屠生产别线上翁源源绞不断尖地生滥产成列箱的铁零件停,假忽设每番箱平踪均重端50谁千克太,标搭准差漆为朵5愁千克膊,若炊用最下大载普重量眠为锹5寸吨的仰汽车贤承运茂,试会利用遭中心芝极限咱定理型说明暖每辆头车最轮多可搬以装必多少指箱,叫才能框保证酷不超打载的盘概率刊大于安0.择97变7裹?(睛)。惩【懒详解辟】以烈表示邮装运挨的第薯i呢箱产蒙品的你实际攻重量盘,拼n迷为所妖求箱养数。追由条驰件北是独框立同遭分布熄随机绕变量伟(但齐具体慕分布豆未知巩),邪因而江总重后量为片T=鸭。渗由条侵件知瞧.似千克极。梳又单∵舞随机第变量浮独立嗽同分豆布且证数学唐期望佳和方贿差都啦存在谋,故常根据代列维房一林教德伯矛格中壶心极吩限定格理,祥只要悟n则充分葬大,拌随机慎变量腔T就跟近似每服从腔正态柴分布保N(忍50费n,争25从n阅)。驰由题画意知糖,所驾求锁n迁应满爽足条焦件:轨当顺n误充分什大时录变量党近似华服从没N(默0,爆1)肺,可泊见汽,紫从而除有絮.叼脆靠即最付多只维能装猛98谢箱。时【拖例3凝7惕】值设总损体睁X固为连突续型夜随机笋变量痕,概登率密抹度函诉数为屠,从珠该总延体抽须取容荐量为鬼的简暖单随队机样袜本范。试汉求在僚曲线朴下方蛇,统吉计量论对应窗的统灵计值薯乱的右芽方的允(曲展边形燃)面速积桐S借的数茫学期糠望。添【乓详解俗】设呜为总潜体X赶的分躲布函语数,全则漂先求膊的分陈布函它数G舒(由m百)的孕概率恭密度疑g(共m)投。却M的泰分布执函数非的概耻率密喇度率因此培,计恶算S钞的数贤学期屈望:病【利例3赔8东】溪已知昏某种搅材料宰的抗辨压强反度陈,现狐随机通地抽羞取1喷0个怎样品盐进行里抗压僵试验面,测拜得数蚀据如穴下(延单位喇:剑):桌样本配均值债,样群本方林差脑.胞(1材)求殃平均苍抗压朝强度撤的矩论估计挎值;填(2它)求透平均苗抗压盗强度丹的9也5%董的置有信区践间;震(3舞)若忧已知坡,求转的9久5%熄的置菌信区楚间.停【罢详解弄】(筋1)量(2斯)赵设总箩体X膜~N太(送与估均未跟知,灰则统的置扎信水卖

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