人教版八年级数学上册《全等三角形》检测试题

第十二章《全等三角形》检测试题〔二〕一．选择题1．以下条件中，能判定两个直角三角形全等的是〔 〕一锐角对应相等C．一条边对应相等

两锐角对应相等D．两条直角边对应相等如图，∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，假设BE＝7，AB＝3，则AD的长为〔 〕A．3 B．5 C．4 D．不确定如图和BD相交于O点假设证明还〔 〕A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC如图RABC中，＝9°AD平分BA，交BC于点A1S AB＝1，△则CD的长为〔 〕A．3 B．4 C．5 D．6如图用直尺和圆规作角的平分线的示意图则说明∠CAD＝∠DAB的依据〔 〕A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是〔 〕B＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC 7．图中的两个三角形全等，则∠1等于〔 〕A．72° B．60° C．50° D．58°〕C＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB9．如图，△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么以下结论中，不正确的选项是〔 〕A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D如图聪聪书上的三角形被墨迹污染了一局部他依据所学学问很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是〔 〕A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS如下图，在以下条件中，不能推断△ABD≌△BAC的条件是〔 〕C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则以下结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有〔〕A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④二．填空题13．△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝ ．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，假设m、q的面积分别为4和9，则n的面积为 ．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是 ．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，假设BD＝8，则CE＝ ．如图，△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝ ．三．解答题在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．1，假设∠BED＝∠CFDDE＝DF；如图2，假设∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜测EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BDAE，DE，DC．假设∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 〔请写序号，少选、错选均不得分〕．〔1〕运动秒时，AE＝ DC；如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C动身以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为〔1〕运动秒时，AE＝ DC；运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；假设△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝ 〔用含α的式子表示〕．参考答案一．选择题1．解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排解A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．应选：D．2．解：∵∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE＝90°，∠E+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠E，，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BEC〔AAS〕，∴AD＝BC，AC＝BE＝7，∵AB＝3，应选：C．解：A、AB＝DC，不能依据SAS证两三角形全等，故本选项错误；，B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC〔SAS〕，故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、依据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；应选：B．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴S△AB＝∴S△AB＝×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．应选：A．解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．应选：D．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．应选：D．7．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．应选：D．解：A、添加BC＝BE，可依据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可依据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．应选：B．∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．应选：C．解：依据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．应选：C．解：A、符合AAS，能推断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能推断△ABD≌△BAC；C、不能推断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能推断△ABD≌△BAC．应选：C．∴DE＝DF，，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF〔HL〕，故①正确；∴CE＝AF，，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF〔HL〕，∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，〔AC交BD于O〕，∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∴∠DAE＝∠DCB，∵∠DBC＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DBC，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．应选：A．13．解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，13．解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，又∵∠A+∠B+C＝180°，∴∠C＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C，即：∠F＝70°．故答案为：70°．解：由于m、q、n都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCEAC＝CD，∠ABC＝∠DEC＝90°∴△ACB≌△DCE〔AAS〕，∴AB＝CE，BC＝DE；在中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S＝S+S＝4+9＝13，n m q∴正方形n的面积为13，故答案为：13．解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，在△ABD和△ACE在△ABD和△ACE中，故答案为：AB＝AC．解：观看图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE〔ASA〕，∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF〔ASA〕，∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案为：4．∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，∴∠A′BA＝40°，∴∠ABC′＝30°，∴∠CBC′＝40°，故答案为：40°．三．解答题〔共5小题〕∴∠DBE＝∠DCF＝90°，∵在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF〔AAS〕．∴DE＝DF；〔2〕EF＝FC+BE，，理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG〔ASA〕，∴DE＝DG，BE＝CG．∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°．∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，∴∠EDF＝∠GDF．，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF〔SAS〕．∴EF＝GF，∴EF＝FC+CG＝FC+BE．20．〔1〕证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD〔SAS〕；〔2〕解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝45°，∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°．21．证明：〔1〕过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如图1∵DM⊥AB，DN⊥AC，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，∴△DMB≌△DNF〔AAS〕∴BD＝FD；〔2〕在AB上截取AG＝AF，连接DG．如图2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，，在△ADF和△ADG中．，∴△ADF≌△ADG〔SAS〕．又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED∴∠AFD＝2∠AED22．〔1〕证明：∵∠ABC＝∠DBE，即∠ABE＝∠CBD，，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S ＝S ，∴ •AE•BK∴ •AE•BK＝ •CD•BJ，于K，