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文档简介

第三章函数的应用人教A版必修13.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点中条中学：杨蓉蓉1.会求简单函数的零点；会依据“零点的存在性定理”判断零点所在的大致区间及零点的个数；2.通过小组合作，渗透由特殊到一般的认知规律，提升抽象概括能力，领会数形结合、函数与方程等数学思想；3.认识函数零点的价值所在，认识到学习数学是有用的；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦．学习目标

现在有两组镜头（如图），哪一组能说明小马的行程一定渡河?

第1组情境导入xy0

若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。用连续不断的曲线画出的可能路径看成是函数图象。

这样的话，过河问题就转化为了函数图像与x轴是否有交点的问题。方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数图象与x

轴的交点有两个相等的实数根x1=x2xyox1(x1,0)没有实数根xyo没有交点xyx1x2o(x1,0),(x2,0)两个不相等的实数根x1

,x2思考：一元二次方程的根和二次函数与x轴交点的联系xy0xy0xy0xy0xy0函数方程思想数形结合思想

一、函数零点的定义：求一求D练一练22、函数y=f(x)的图象如下，则其零点为

.

-2,1,3零点不是点，是个实数

现在有两组镜头（如图），哪一组能说明小马的行程一定渡河?

第1组问题探究若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。用连续不断的曲线画出的可能路径看成是函数图象。xy0ABAB二、函数零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。

即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。判断下列命题的正误，错误的请举出反例.(1),则函数在区间内有零点.(2)函数在区间上连续，且有零点，则(3)函数在区间上连续，且满足，则函数区间上没有零点.(4)函数在区间上连续，且满足，则函数区间上有且只有一个零点。例2、判断函数f(x)=lnx+2x-6在（1，e）是否存在零点.求一求解：思考：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。解：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。零点存在性定理推论：方程的根与函数的零点一个关系：函数零点与方程根的关系.一个定理：函数零点存在性定理.三种题型：求函数的零

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