等腰梯形的判定

等腰梯形的判定第一页，共十六页，编辑于2023年，星期五学习目标：

1、掌握等腰梯形的三种判定方法。2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。第二页，共十六页，编辑于2023年，星期五想一想

我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形)什么又叫等腰梯形呢？(两腰相等的梯形)等腰梯形有那些性质？①两腰相等②同一底上的两个角相等③两条对角线相等A

BC

D

除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。第三页，共十六页，编辑于2023年，星期五猜想探究

我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个底角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。

按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。(1)等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）判定定理1：两腰相等的梯形是等腰梯形.ADBC∵AD∥BC，AB=DC∴四边形ABCD是等腰梯形

第四页，共十六页，编辑于2023年，星期五猜想探究(2)等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC过点A作AE∥DC，交BC于点E。证明：E∵AD∥BC，即AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形。∴AE=CD∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C又∵∠B=∠C∴∠B=∠AEB，∴AB=AE∴AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形判定定理2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。ADBC∵AD∥BC，∠B=∠C∴四边形ABCD是等腰梯形第五页，共十六页，编辑于2023年，星期五猜想探究(3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?两条对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。A

D

B

C证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACEDE∴AC∥DE，且AC=DE∴∠E=∠1又∵AC=DB∴DE=DB∴∠2=∠E∴∠1=∠2又∵AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AB=DC∴四边形ABCD是等腰梯形12判定定理3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。ADBC∵AD∥BC，AC=DB∴四边形ABCD是等腰梯形第六页，共十六页，编辑于2023年，星期五ACDB梯形ABCD，AD∥BC结论：①若AB=DC梯形ABCD是等腰梯形②若∠B=∠C或∠A=∠D梯形ABCD是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！③若AC=BD梯形ABCD是等腰梯形第七页，共十六页，编辑于2023年，星期五练一练，比一比

1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。求证：四边形EBCF等腰梯形。AEFDBC2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC，AD∥BC，∠A=∠D=900∵AE=DF∴△ABE≌△DCF（SAS）∴EB=FC∴四边形EBCF是等腰梯形。12证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E得到平行四边形ACED。∴AC∥DE且AC=DE∴∠2=∠E∵∠1=∠2∴∠1=∠E∴DB=DE∴AC=DB∴四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）

E第八页，共十六页，编辑于2023年，星期五探索发现如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

给出条件：∠A与∠C互补ACDB梯形ABCD是等腰梯形吗？？结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形第九页，共十六页，编辑于2023年，星期五达标训练：1、抢答题判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯形.()第十页，共十六页，编辑于2023年，星期五一起做一做3、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期五4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。DABCM第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期五5、如图，四边形ABCD由三个全等的正三角形围成，它是____________(图形），说说为什么？ABCDE等腰梯形第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期五知识拓展：

梯形问题中常用的辅助线作法1、平移一腰2、作底边上的两条高3、平移对角线4、延长两腰第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期五课堂小结1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯