四川省绵阳市南坝中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市南坝中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为(

)A．0

B．

C．2

D．4

参考答案：C略2.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交．【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．故答案为：4．3.直线的倾斜角为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.双曲线C的方程为为其渐近线，F为右焦点，过F作且交双曲线C于R，交于M。若，则双曲线的离心率的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=

（

）A.

3+

B.

3-

C.+3

D.

+3

参考答案：C6.若，则P，Q的大小关系为A、 B、 C、 D、参考答案：A7.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列命题中，真命题是------------------------------（

）若与互为负向量，则

若，则或若都是单位向量，则

若为实数且则或参考答案：D9.若，则下列结论中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设，则直线与圆的位置关系为（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.相切或相离参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项的和，则

．参考答案：12.当点（x，y）在直线x+3y－2=0上移动时，函数y=3x+27y+3的最小值为

．参考答案：9略13.若x，y满足不等式，则的取值范围是________.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】解：由，满足不等式作出可行域如图，

令，目标函数经过A点时取的最小值，

联立，解得时得最小值，．

目标函数经过B点时取的最大值，

联立，解得，此时取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范围是．

故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

14.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：15.参考答案：单调增函数略16.求，则=______________.参考答案：-1略17.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为______________cm．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；DC：二项式定理的应用．【分析】（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n的值．（2）将n的值代入二项式，根据中间项的二项式系数最大，判断出二项式系数最大的项，利用二项展开式的通项公式求出该项．【解答】解：（1）令x=1，则（+3x2）n展开式的各项系数和为4n，又（+3x2）n展开式的各项二项式系数和为2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展开式的中间两项二项式系数最大，即T3=C52（3x2）2=90x6，T4=C53（）2（3x2）3=270x．19.（12）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示．(1)求a、b、c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式．参考答案：20.求函数的极大值。参考答案：21.某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954

（Ⅰ）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果预报广告费用为6万元时的年利润.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：（Ⅰ），，由表中数据与附中公式，得，.所以回归方程为.（Ⅱ）回归方程为.时，万元.22.命题p：“方程x2+kx+=0没有实数根”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接求出p，q两个命题成立时的k的范围，然后利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q一个为真，一个为假．即可求解结果．【解答】（本小题满分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．…（1）当k=0时