2022-2023学年辽宁省沈阳市红菱学校高二数学理测试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市红菱学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8参考答案：B略2.经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（

）A．

B． C．D．参考答案：D略3.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．

B.

C.

D.0参考答案：A略4.（4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（为参数），直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．参考答案：C直线（t为参数），即，代入圆化简可得，，即AB的中点的纵坐标为3，的中点的横坐标为，故AB的中点的坐标为，故选C.

5.已知命题，，则（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 参考答案：B6.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C．7.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p==．故选：B．8.点，则它的极坐标是

(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）sinx，∴g'（x）=f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．10.设f（x）=lg，g（x）=ex+，则

（）A．f（x）与g（x）都是奇函数 B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数C．f（x）与g（x）都是偶函数 D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案．【解答】解：首先，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称对于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数；对于g（x），可得g（﹣x）==+ex∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是奇函数，当时，，则

参考答案：-2略12.已知函数f（x）=e2x+x2，则f'（0）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函数f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．13.参考答案：略14.已知，则f（﹣12）+f（14）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用对数性质能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案为：2．15.不等式

的解集为

.参考答案：16.已知圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．参考答案：y=【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，再由O的坐标，求出直径OC所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到与直径OC垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圆心C坐标（，﹣1），∴直径OC所在直线的斜率为﹣，∴与直径OM垂直的弦斜率为，即为过O最短弦所在的直线方程的斜率，则所求直线的方程为y=x．故答案为：．17.．已知，那么展开式中含项的系数为

。参考答案：

135略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知圆经过，两点．（1）当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；（2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程；（3）如果是圆的直径，证明：无论取何实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标．参考答案：(1)圆心坐标,(1分)

(3分)

方程.(4分)

(2)时,圆过,设圆的半径为则圆心为.

(6分)

,

.(8分)

圆的方程为.(9分)

(3)【法一】动圆的方程为:,(10分)

则,(12分)等式恒成立.定点为.(14分)【法二】直径所对的圆周角为直角，点在直线上运动.(10分)

过点作的垂线,垂足为,则，(12分)则圆恒过点.(14分)

【法三】中点，，，圆方程为

，整理成：，得过定点19.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°求BC的长.参考答案：在△ABD中，设BD=x，则

即

（4分）

整理得：

解之：

（舍去）

（6分）由正弦定理：（8分）

∴

（10分）

20.（本小题满分12分）已知函数.().

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围．参考答案：当变化时，，的变化情况如下表：x1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增------------------------4分∴当时，函数有极大值，----------------5分当时函数有极小值，---------------------------6分即，对恒成立，-----------------------------8分∵，当且仅当时等号成立，∴------------------------------9分②当时，有，即，对恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴----------------11分③当时，综上得实数的取值范围为.------------------12分21.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND22.如图，△ABC中，，D，E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起成△PDE