山东省烟台市莱州土山中学高三数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市莱州土山中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“对任意的正整数n，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要条件，从而可以从选项中确定出原不等式成立的充分不必要条件.【详解】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值为，所以，所以或是原不等式成立的充要条件，所以是原不等式成立的充分不必要条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求解，充分不必要条件的定义与选取，在解题的过程中，正确求出充要条件对应参数的范围是解题的关键.2.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+10参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，画出直观图，并求出各个棱长以及底面的形状，判断出线面的位置关系、由勾股定理求出侧面上的高，代入面积公式分别求出三棱柱、三棱锥的表面积，即可求出答案．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，直观图如图所示：直三棱柱A′B′C′﹣ABC：底面是等腰直角三角形：直角边为，几何体的高是2，三棱锥P﹣ACD：底面是等腰直角三角形：直角边为，且PO⊥面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱锥P﹣ACD的侧棱PA=PAC=PD==，在等腰△PAD中，底边AD上的高h==，则直三棱柱A′B′C′﹣ABC的表面积：S1==4+，三棱锥P﹣ACD的表面积S2==4，所以几何体的表面积S=4++4=8+，故选B．3.将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有（）A．18 B．20 C．21 D．22参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若A与C之间为B，即B在A、C中间且三人相邻，②、若A与C之间不是B，分别求出每种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若A与C之间为B，即B在A、C中间且三人相邻，考虑A、C的顺序，有A22种情况，将三人看成一个整体，与D、E2人全排列，有A33=6种情况，则此时有2×6=12种排法；②、若A与C之间不是B，先D、E中选取1人，安排A、C之间，有C21=2种选法，此时B在A的另一侧，将4人看成一共整体，考虑之间的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与剩余的1人全排列，有A22=2种情况，则此时有2×2×2=8种排法；则一共有12+8=20种符合题意的排法；故选：B．4.已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是

(

）参考答案：B5.已知斜率为3的直线l与双曲线C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入双曲线方程，相减可得﹣，∵点P（6，2）是AB的中点，∴x1+x2=12，y1+y2=4，∵直线l的斜率为3，∴=3，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故选A．6.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为

（）A． B． C． D．参考答案：C7.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,1)

B．(－∞,－1)

C．(1,+∞)

D．(－1,+∞)参考答案：B复数，在平面里对应的点为故结果为B。

8.设变量满足约束条件，则的最小值为（

）.A.-3

B.-1

C．13

D．-5参考答案：A

【知识点】简单线性规划E5解析：画出约束条件

的可行域如下图:易知当直线经过C(3.-3)时，取得最小值，最小值为-3，故选A.【思路点拨】先画出约束条件

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值．9.“a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a+b＜0，但不满足a与b均为负数，不是充分条件，由a与b均为负数，得到a+b＜0，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．10.（原创）在平面直角坐标系中，O为原点，A(2，0)，B(0，2)，动点P满足＝1，则的最大值是()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B由＝1，得动点P在以A为圆心，半径为1的圆上，设P为，，所以的最大值为点P到点(0，-2)的最大值，即圆心A到点(0，-2)的距离加半径，【考点】向量的坐标运算，向量的几何意义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_____________.参考答案：略12.已知点O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y袖上，则实数m=．参考答案：【分析】利用坐标来表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，所以它的横坐标为0，从而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可设=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【点评】本题考查了利用坐标来表示平面向量的运算，属于最基本的题目．13.已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：14.若直线和平行，则实数的值为

.参考答案：-3或2由两直线平行的充要条件得，解得或.15.圆心在轴上，且与直线及都相切的圆的方程为

。参考答案：16.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最大值为A．9

B．6

C．3

D．2参考答案：A略17.一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球．【解答】解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，则2R==，∴外接球的表面积S=4πR2=14π，故答案为：14π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项；

（2）求的前n项．

参考答案：．解：（1）由

得…２分即可得…………４分因为，所以

解得，

…………５分因而

……６分（2）因为是首项、公比的等比数列，故

……8分则数列的前n项和前两式相减，得

即

……12分19.（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过A（﹣1，）、B（0，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于另一点M，交x轴于点P，点M关于x轴的对称点为N，直线BN交x轴于点Q．求|OP|+|OQ|的最小值．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）将A、B两点代入椭圆方程，求出a、b，从而可得椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），联立直线l与椭圆方程，由韦达定理可得，从而M（，），N（，﹣），从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P（，0），结合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．解：（Ⅰ）将A（﹣1，）、B（0，）两点代入椭圆方程，得，解得，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）由于直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），解方程组，化简得，所以，=，从而M（，），N（，﹣），所以kBN==，从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，当且仅当=，即|k|=时取等号，所以|OP|+|OQ|的最小值为4．【点评】：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，已知,,,.（1）求证：平面；（2）当点为棱的中点时，求与平面所成的角的正弦值.参考答案：（1）因为侧面，故.在中，由余弦定理有：故有，所以.而且平面，所以平面.

………6分（2）因为点为棱的中点，所以，则,又且设点到平面的距离为，则由等体积法得：即又,设与平面所成的角为，则，故所求的与平面所成的角的正弦值为………………12分21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB|，P到直线y=x的距离，即可求三角形PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x，极坐标方程为θ=；曲线C的参数方程为，（θ为参数），普通方程为=4，极坐标方程为；（Ⅱ）设直线l与曲线联立，可得=0，∴|AB|==，点P的极坐标为（3，），即（0，3）到直线y=x的距离为=3，∴三角形PAB的面积==．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的转化，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本小