天津双口中学2021年高一数学理期末试卷含解析

天津双口中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（） A． 676 B． 26 C． 5 D． 2参考答案：B考点： 循环结构．专题： 图表型．分析： 根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量a的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．解答： a=1，满足条件a＜15，执行循环，a=2，满足条件a＜15，执行循环，a=5，满足条件a＜15，执行循环，a=26，不满足条件a＜15，退出循环，执行输出语句，输出a=26．故选B．点评： 本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．2.（4分）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 参考答案：B考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题．分析： 利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．解答： ∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故选B．点评： 本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．3.若函数(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A.－2 B.0C.1 D.3参考答案：A【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案.【详解】函数的图象在上是连续不断的，逐个选项代入验证，当时，，.故在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．4.（3分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A． （﹣3，0，0） B． （0，﹣3，0） C． （0，0，﹣3） D． （0，0，3）参考答案：C考点： 两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答： 设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．点评： 本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．5.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A7.在中，若，则A=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知圆O的半径为2，P，Q是圆O上任意两点，且，AB是圆O的一条直径，若点C满足（），则的最小值为（

）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4参考答案：C因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，，又，所以，所以，当时，，故的最小值为，故选C．9.已知函数，若有最小值，则的最大值为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A10.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是

参考答案：12.已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]13.已知两点A(－1，0)，B(－1，)．O为坐标原点，点C在第一象限，且∠AOC＝120°，设＝－3＋λ(λ∈R)，则λ＝

.参考答案：14.已知全集，集合，则=

.参考答案：15.下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为

．参考答案：16.用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x4+2x2＋x+4当x＝10时的值的过程中，V1的值等于_______________.参考答案：30略17.平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，则c=．∴椭圆的右焦点F（），则直线l的方程为y=x﹣．联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴=；O到直线AB的距离为d=．∴．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的位置关系的应用，是中档题．19.已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,.略20.（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值．解答： （1）∵f（x）==2﹣，设任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5，∴6≤x1+3＜x2+3，＞，∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；故当x=1时，；当x=5时，．点评： 本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题．21.已知两直线和.（1）求与交点坐标；（2）求过与交点且与直线平行的直线方程。参考答案：（