山东省菏泽市曹县三桐中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省菏泽市曹县三桐中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：2.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为

(

）A．－2B．－1

C．0D．1参考答案：D3.已知，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。【详解】由，所以.故选A.4.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为

A.1 B.±1 C.2 D.±2参考答案：C略5.已知函数，给出下列四个命题：①若

②的最小正周期是；③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为其中正确的命题为（

）

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④参考答案：D6.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该组合体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知变量满足，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数满足对任意，都有

成立，则的取值范围为（

）A.

B.(0,1)

C.

D.

(0,3)参考答案：A9.设函数（∈R），则函数是

（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：A10.函数的定义域是（） A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与之间的一组数据如右图所示，则与的回归直线方程必过定点

.0123135-a7+a

参考答案：（1.5,4）略12.若，是第二象限，则_________.参考答案：13.设函数，若在区间上方程恰有4个解，则实数m的取值范围是

。参考答案：14.表面积为的球面上有四点，，，，且为等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为

．参考答案：过O作OF⊥平面SAB,则F为△SAB的中心,过F作FE⊥SA于E点,则E为SA中点,取AB中点D,连结SD,则∠ASD=30°，设球O半径为r,则,解得.连结OS,则.过O作OM⊥平面ABC，则当C，M，D三点共线时，C到平面SAB的距离最大，即三棱锥S?ABC体积最大.连结OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四边形OMDF是矩形，∴三棱锥S?ABC体积.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，

15.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线平行的切线，则实数m的取值范围是_________．参考答案：16.已知，，，则a，b，c的大小关系为

▲

．（用“<”连接）

参考答案：

c＜b＜a∵a=21.2＞20=1，=20.8，由指数函数y=2x是增函数，∴21.2＞20.8＞20=1，∴a＞b＞1．又＜=1，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．

17.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_______.参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，从而得出∠ACP=120°．利用△ACP的内角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长．19.）在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域。到达相关海域O处之后发现，在南偏西、5海里外的海面M处有一条海盗船，它以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜。某导弹护卫舰立即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击。请问快艇能否追上海盗船？如能追上，请求出的值；如未能追上，请说明理由。（假设海上风平浪静，海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）参考答案：略20.在中，分别是角的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积参考答案：(1)由；(2)S=21.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．参考答案：（1）证明：因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由VS—BCD＝VC—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．22.某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）

频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）

频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（Ⅱ）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，