安徽省蚌埠市美佛儿国际学校高二数学理上学期期末试题含解析

安徽省蚌埠市美佛儿国际学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，，，且，则(▲)

A．

B． C． D．参考答案：D略2.等比数列中，，公比，则等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24参考答案：D3.圆的半径（

）． A． B． C． D．参考答案：B圆，，半径．故选．4.设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.复数（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i参考答案：A由复数的运算法则可知：.6.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为3，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B8.已知a,b为正数,且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,则的最小值为(

)A.12

B.

C.1

D.25参考答案：D略9.方程（t为参数）表示的曲线是（

）A．双曲线 B．双曲线的上支

C．双曲线的下支

D．圆参考答案：B10.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)时恒成立，则m的取值范围是（

）A．0<m<1

B．≤m<1

C．m>1 D．0<m<

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，i是虚数单位，则复数z的虚部为

▲

．参考答案：﹣2；

12.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：BC13.把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表．第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=

参考答案：【考点】归纳推理．【专题】简易逻辑．【分析】跟据第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题14.复数(为虚数单位)的虚部是▲

参考答案：115.若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为---------------参考答案：2-2cos216.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略17.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解学生身高情况，某校以的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，则得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170—185cm之间的概率；（3）从样本中身高在165—180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170—180cm之间的概率.参考答案：略19.从天气网查询到衡水历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数.参考数据：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。参考答案：解：（1）设表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，

（2）的可能取值为0，2，20，40

∴的分布列为0220400.720.100.080.10（元）略20.已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则∴∴（2），，.若存在，使，，成等差数列，则，∴，∴存在，使，，成等差数列.21.（本小题满分14分）已知函数的极小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范围.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范围内的任意,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.（Ⅲ）设,,若,求证参考答案：（Ⅰ）

令

则

x

0

+

0

_

0

+

极大值

极小值

…….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知内为增函数

或

….10分（Ⅲ）证明：假设则

,

或