2025年中考数学一轮教材复习-第六章 圆 与圆有关的概念及性质

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册与圆有关的概念及性质2025年中考数学一轮教材复习第六章圆教材知识复习PART01与圆有关的概念和性质圆心角顶点在①

上的角叫做圆心角,如∠AOC

圆周角顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,如∠②

弦与直径连接圆上任意两点的线段叫做弦,如弦AC;过圆心的弦叫做③

,如AB(直径是圆内最长的弦)

圆弧圆的对称性圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心圆具有旋转不变性【提示】不在同一直线上的三点可以确定一个圆圆心BAC直径垂径定理及其推论垂径定理:垂直于弦的直径④这条弦,并且⑤弦所对的两条弧【课标变化】“探索并证明垂径定理”由选学内容调整为考查内容垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

平分平分

[人教九上P89第8题变式]“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题.大意是:如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度为

寸.(1寸≈3.33厘米)326

课标解读课标对“垂径定理”的要求作了改动圆心角、弧、弦之间的关系

相等圆周角定理及其推论定理推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等推论2半圆(或直径)所对的圆周角是⑩

;

90°的圆周角所对的弦是

【拓展】变形图:一半∠BOC直角(或90°)直径[湘教九下P51动脑筋变式]如图,点A,B,C在☉O上,连接AB,AC,OB,OC.若∠BAC=40°,则∠BOC的度数是(

)A.70°

B.80°

C.100°

D.110°1B圆内接四边形的概念及其性质概念四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形性质1.圆内接四边形的对角互补,即∠A+∠BCD=

,∠B+∠

=180°

2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角),即∠DCE=∠

180°DA[人教九上P90第14题变式]如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为直径,BC=CD,连接AC.若∠DAB=40°,则∠D的度数为(

)A.70° B.120° C.140° D.110°2D

圆中“知1得4”中考考点复习PART02[2016贵阳14题4分]如图,已知☉O的半径为6cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA的值是

.

考点1实数与垂径定理有关的计算(10年1考)1

[2024北京交大附中模拟改编]如图,☉O的半径为4,如果弦AB所对的圆心角为90°,那么弦AB的长为

.考点1实数与垂径定理有关的计算(10年1考)1-1

考点2与圆周角定理有关的计算(10年7考)2

[2024贵阳南明区模拟]如图,AB是☉O的一条弦,☉O的直径CD⊥AB于点E,连接AC,BO,延长BO交AC于点F,交☉O于点G,连接AG.(1)求证:△AGF∽△COF.(2)若劣弧AB对应的圆心角的度数为120°,求∠ACD的度数.(3)若tan∠CAE=2,试探究线段AE,OE之间的数量关系,并说明理由.考点22与圆周角定理有关的计算(10年7考)(1)证明:∵AB⊥CD,∴∠AEC=∠CEB=90°.∵BG为☉O的直径,∴∠GAB=90°,∴∠CEB=∠GAB=90°,∴GA∥CD,∴∠GAF=∠OCF.又∵∠GFA=∠OFC,∴△AGF∽△COF.

与特殊四边形结合的计算(10年1考)[2023贵州23题12分]如图,已知☉O是等边三角形ABC的外接圆,连接CO并延长交AB于点D,交☉O于点E,连接EA,EB.(1)写出图中一个度数为30°的角:

,图中与△ACD全等的三角形是

.

(2)求证:△AED∽△CEB.(3)连接OA,OB,判断四边形OAEB的形状,并说明理由.考点33∠1（答案不唯一）△BCD

同理,△OBE是等边三角形,∴OB=BE,∴OA=OB=AE=BE,∴四边形OAEB是菱形.[2024遵义汇川区模拟]已知四边形ABCD内接于☉O,对角线BD是☉O的直径.(1)如图(1),连接OA,CA,若OA⊥BD,求证:CA平分∠BCD.(2)如图(2),E为☉O内一点,满足AE⊥BC,CE⊥AB,判断四边形ADCE的形状,并说明理由.数轴(10年4考)考点33-1

(2)四边形ADCE是平行四边形.理由:如图,延长AE交BC于点M,延长CE交AB于点N,∵AE⊥BC,