2021年江西省吉安市水田中学高一数学理月考试题含解析

2021年江西省吉安市水田中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=，B=，则＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.参考答案：B2.已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8

参考答案：D略3.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（

）A．

B．20π

C.25π

D．参考答案：B5.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B6.方程x2+y2-2x+4y-4=0表示的圆的圆心、半径分别是

A.（-1，2），3

B.（1，-2），3

C.（1，-2），9

D.（-1，2），9参考答案：B略7.（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ则sinθ==则cosθ=故选B点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．8.对于函数，下列选项中正确的是（

）A.在上是递增的

B.的图像关于原点对称

C.的最小正周期为

D.的最大值为2参考答案：B9.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．10.已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①；②；③；

④平面平面

⑤是直角三角形.其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤12.若向量，则的夹角的度数为__________．参考答案：【分析】设向量的夹角为.由，得，再根据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.13.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为__________。参考答案：_略14.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．15.已知，则f(x)=

，的单调递增区间为

．参考答案：

当，则，所以，即；，定义域为，且对称轴为，所以内函数在单调递增，单调递减，又外函数在单调递减，根据复合函数“同增异减”，原函数的单调增区间为。

16.已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出．【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立，解得．②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a．综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．17.执行如图的程序框图，输出的结果是参考答案：【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=++的值，用裂项法求出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=0，S=0，满足条件i＜4，则i=2，m=1，S=，满足条件i＜4，i=3，m=2，S=+，满足条件i＜4，i=4，m=3，S=++，不满足条件i＜4，退出循环，输出S=++=1﹣+﹣+﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，。（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由于，所以，．……3分因为，故． …………5分（2）根据正弦定理得，，．因为，所以． …………7分由余弦定理得得．

…………9分因此△的面积为． …………10分

19.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；

（2）因为所以由(1)当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.

20.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求点B，C的坐标；（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．参考答案：（1），；（2）详见解析.【分析】（1）先求解B点坐标，再利用，即得解；（2）利用坐标，可得，分析即得解【详解】（1）设，则，，∴，∴，．（2）证明：连接OC．∵，，∴，∴．又，，∴四边形OABC为等腰梯形．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：略22.已知直线l：mx+ny﹣1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长为2．（Ⅰ）求出m与n的关系式；（Ⅱ）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；（Ⅲ）若点P是可行域内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点：简单线性规划；直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（I）由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m2+n2的值，（II）根据直线平行的条件求出m=2n，再代入（I）求得式子，即可求得所求的直线的方程．（III）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P．再利用线性规划的方法，研究取得最值的条件，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．解答：解：（I）由圆x2+y2=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，∵直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2，∴圆心到直线l的距离d═=，∴圆心到直线l：mx+ny﹣1=0的距离d═=，整理得：m2+n2=，（II）直线l：mx+ny﹣1=0的斜率为﹣，直线2x+y+5=0的斜率为﹣2，∴﹣=﹣2，m=2n结合（I）得m=，n=，故所求的直线的方程为2x+y﹣=0，（III）令直线l解析式中y=0，解得：x=，∴A（，0），即OA=，令x=0，解得：y=，∴B（0，），即OB=，则OA+OB=≥2，当且仅当m=n=时，OA+OB取