山东省青岛市莱西院里中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

山东省青岛市莱西院里中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A. B. C. D.参考答案：B略2.若方程的解为，则关于不等式的最小整数解是（）Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．

2

Ｄ．1

参考答案：C3.双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为﹣=1，其渐近线方程是﹣=0，整理得y=±x．故选：C．4.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D6.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误参考答案：A【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【详解】对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．7.若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为

（

）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3参考答案：A【分析】由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解。【详解】由题可得：在恒成立.即：在恒成立。又，所以.所以故选：A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题。8.函数f（x）=x3+3ax+2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立，求得﹣x2的最大值，可得a的范围．【解答】解：由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立．而﹣x2的最大值为﹣1，故a≥﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，函数的单调性与导数的关系，属于中档题．9.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理过程

D、没有出错

参考答案：A10.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若则A一定大于B，对吗？填______（对或错）参考答案：对12.球的体积是，则此球的表面积是

参考答案：13.已知定义域为的函数f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是

.参考答案：14.如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为____________．参考答案：略15.在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，则四面体的体积为____________________________”.参考答案：

16.若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．参考答案：(－∞，2]17.设双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则此双曲线的方程是_______。参考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（II）bn===，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an2+an=2Sn，∴=2Sn+1，两式子相减得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵bn===，∴Tn=+++…++=﹣．19.（本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克．（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.1元/千克）．参考答案：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600,

又∵x=3时y=150，∴b=300

∴y关于x的函数解析式为：

（2）由题意：，当，，∴时有最大值。

当时，∴时有最大值630

∵630<∴当时有最大值即当销售价格为1．7元的值，使店铺所获利润最大。20.已知函数(为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1).由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，递增，∴，.21.在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（1）求证：MC∥平面PAD；（2）求二面角的平面角的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接

ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------5分(Ⅱ)取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA⊥平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角.则，故二面角的