四川省巴中市平昌中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

四川省巴中市平昌中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若不等式有解，则实数的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：D2.在区间[0，1]上任选两个数x和y，则的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得在区间[0，1]上任选两个数x和y的区域为边长为1的正方形，面积为1，在区间[0，1]上任选两个数x和y，且的区域面积S=1﹣，∴在区间[0，1]上任取两个实数x，y，则满足的概率等于1﹣，故选D．3.函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（

）

A.

B.-

C.

D.-参考答案：C由题意知，，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.5.中国古代数学家赵爽涉及的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A大正方形边长为，小正方形边长为，设直角三角形较小的角为，则，两边平方得.

6.设集合，，函数若，且，则的取值范围是

A.(]

B.(]

C.

D.()

参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用当x0∈A时，f[f（x0）+1]∈[0，），列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵1≤x0＜，∴f（x0）+1=x0﹣+1∈[，2]?B，∴f[f（x0）+1]=2（2﹣f（x0）﹣1）=2[1﹣（x0﹣）]=2（﹣x0）．∵，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵1≤x0＜，∴＜x0＜．

故选：D．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于中档题．7.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.平面向量，共线的充要条件是（

）A.，方向相同 B.

存在不全为零的实数，，C.， D.，两向量中至少有一个为零向量 参考答案：B略9.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D10.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9参考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圆x2+y2=2及圆内的整点数．共9个．选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足约束条件则目标函数的最大值是

．参考答案：14略12.已知等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略13.不等式的解集为

。参考答案：略14.抛物线的焦点坐标为

；参考答案：15.函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：16.计算：=（i是虚数单位）参考答案：i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案为：i．17.任給实数定义设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：0；

。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品．现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．参考答案：（Ⅰ）解：元件A为正品的概率约为．

………………1分元件B为正品的概率约为．

………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量的所有取值为．

………………3分；

；；

．

………………7分所以，随机变量的分布列为:………………8分

．

………………9分（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.依题意，得，

解得．

所以，或．

………………11分

设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，则．

………………13分19.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数（）．是否存在实数、、，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：当时，在，，在上单调递减在，，在上单调递增∴即

（★）

……13分由（1）知在上单调递减故，而

∴

不等式（★）无解

……15分综上所述，存在，使得命题成立．略20.（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，已知，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.参考答案：（1）由得

解得，故

（2）∵，∴，则

∴21.已知点F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点P（x0，y0）是抛物线C上的动点，抛物线C在点P处的切线为直线l．（1）若直线l与x轴交于点Q，求证：FQ⊥l；（2）作平行于l的直线L交抛物线C于M，N两点，记点F到l、L的距离分别为d、D，若D=2d，求线段MN中点的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意求出抛物线的焦点坐标及准线方程，利用导数求出过抛物线上一点P（x0，）的切线的斜率k，写出切线方程，得到Q的坐标，进一步求出FQ的斜率，由kFQ×k=﹣1可得FQ⊥l；（2）由（1）可设直线L的方程为y=，求得d，得到D=．再由点到直线的距离公式得D==，求出b，得到直线方程，与抛物线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x′，y′），利用根与系数的关系即可求得线段MN中点的轨迹方程．【解答】（1）证明：由题意可知：抛物线C：x2=2py的焦点F（0，），准线为：y=﹣，过抛物线上一点P（x0，），作抛物线的切线，则切线的斜率k==，切线方程为：y﹣=（x﹣x0），交x轴于Q（，0），则直线FQ的斜率kFQ==﹣，∵kFQ×k=﹣1，∴FQ⊥l；（2）解：由（1）可设直线L的方程为y=，∵d=，∴D=．由点到直线的距离公式得D==，整理得：，∴，则b=或b=（舍）．∴直线L的方程为．联立，得．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x′，y′），则，，消去x0，得．∴线段MN中点的轨迹方程为．22.（本小题满分12分）在等差数列中，前n项和为Sn，且满足．

(1)求数列的