上海市青浦区金泽中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

上海市青浦区金泽中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）

A平面

B直线

C圆

D线段参考答案：B2.“”是“函数在[1,+∞)上单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】求得函数的导数，由函数在上单调递增，转化为在恒成立，求得，再根据充要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，则在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查了导数的应用问题，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，求得实数的取值范围，再根充要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．3.化简的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.函数y=2-sin2x是(

)

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B略6.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

（

）A、2

B、2

C、

D、4

参考答案：C略7.若，，均为单位向量，则=（，）是++=（，）的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】均为单位向量，若，=（，）不成立；若=（，）可推得，由此可得．【解答】解：均为单位向量，，若，，则=（，）不成立；若均为单位向量，=（，）可推得所以“”是“”的必要不充分条件，故选B8.二项式展开式中的系数为

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D略9.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（） A．34种 B．35种 C．120种 D．140种参考答案：A【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，在排除只有男生的选法，问题得以解决 【解答】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种． 故选：A． 【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=▲参考答案：12.已知满足，则的最大值为

．参考答案：13.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为__________．参考答案：设圆锥的母线长为，∵，∴，∴，∴圆锥的高，∴圆锥的体积14.设实数、满足，令，则实数的取值范围是

.参考答案：

略15.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正确结论的序号是_________________。参考答案：①②③16.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围

．参考答案：时，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为

17.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：n2

【考点】数列与向量的综合．【分析】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案为：n2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），数列{bn}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式．（Ⅱ）若对每个正整数k，在bk和bk+1之间插入ak个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由题意求出公比，根据等比数列的通项公式求出bn，利用递推公式和累积法求出an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n，ak=2k，由已知写出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，讨论m=1、2，m≥3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，讨论方程的解，从而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a1=2，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），所以a1=a2，解得a2=4，因为数列{bn}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2，所以数列{bn}的公比是2，即bn=2?2n﹣1=2n，由a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）得，当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=an（n∈N*），两个式子相减得，an=an+1﹣an，即，当n=1时，=2符合上式，当n≥2时，，，，…，，以上n﹣1个式子相乘得，，所以an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n，ak=2k，由题意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，则当m=1时，T1≠2c2，不合题意，当m=2时，T2=2c3，适合题意．当m≥3时，若cm+1=2，则Tm≠2cm+1一定不适合题意，从而cm+1必是数列{bn}中的某一项bk+1，则Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+bk﹣1+2+…+bk，=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，又2cm+1=2bk+1=2×2k+1，∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，∵2k+1为奇数，k2+k=k（k+1）为偶数，∴上式无解．即当m≥3时，Tm≠2cm+1，综上知，满足题意的正整数只有m=2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，累积法求出数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，数列的求和方法：分组求和，同时考查逻辑推理能力，属于综合题．19.学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）参考答案：考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．解答： 解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A73=210种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C32C11A72=126种，因此，共有分配方案210+126=336种．故答案为：336．点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论．20.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和均值.参考答案：(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.试题分析：(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(2)由题意可知：ξ的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.试题解析：(I)学生甲的平均成绩x甲＝＝82，学生乙的平均成绩x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，则x甲＝x乙，s>s，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择