2021年河北省唐山市汇英中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年河北省唐山市汇英中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积A．B．C．D．参考答案：D略3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种 B．24种 C．30种 D．36种参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．4.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.若函数，则在点处切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设命题甲，命题乙，那么甲是乙的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；

②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α，可由线面平行的条件进行证明；

②若a∥α，a⊥β，则α⊥β可由面面垂直的判定定理进行判断；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，本题可由面面垂直的性质进行判断；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b?α，再b?α，可得b∥α由是真命题；

②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，是真命题；③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a∥α或a?α，是正确命题；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题．故选D．8.已知全集,集合,,等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知椭圆(a＞0,b＞0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数的定义域为R，对任意x都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】3Q：函数的周期性．【分析】求出f（x）的周期为4，再利用f（x）=﹣f（x+2）计算f（﹣1）和f（2）．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）周期为4，∴f=﹣f（1）=﹣1，f=﹣f（0）=0，∴f=﹣1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_____________.

参考答案：17_略12.四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．参考答案：4213.以下命题正确的是

______.

①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列的通项公式为，则数列的前n项和为；③若；④已知数列的递推关系，，则通项．⑤已知则的取值范围是参考答案：①②14.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。15.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．16.已知向量，若,则______。参考答案：略17.已知数列满足，=

,

，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立．（2）假设时不等式成立，即，则当时，，即当时，不等式也成立．由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．19.如图(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图(2)所示.（1）求证:A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;参考答案：（1）在中，，，所以，，因为，所以平面，因为在平面内，所以。又因为，，所以平面。（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系。因为，，，根据相似三角形，则，即。所以，在直角三角形中，。所以，，，，。设平面法向量为，，。所以即，令则，。所以。因为，所以，所以与平面所成角的大小为。20.(1)求b的值；

(2).参考答案：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所