2021-2022学年河南省商丘市孙付集联合中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市孙付集联合中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是正数，且，则有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值参考答案：C2.曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2参考答案： A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．3.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：B【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证“<a”索的因应是(

)A．a－b>0

B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．参考答案：C5.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：三角函数的图象变换．7.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合M={0,1}，则下列关系式中，正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：C10.已知椭圆则

（）A．与顶点相同.

B．与长轴长相同.C．与短轴长相同.

D．与焦距相等.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P(-3,y)是角终边上一点,且sin=,则y=_______.参考答案：略12.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意知所求点（m，n）为直线上到原点距离最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由题意知m2+n2的最小值表示点（m，n）为直线上到原点最近的点，由原点到直线的距离为，∴m2+n2的最小值为4；故答案为：4．13.已知定义在上的函数，函数，若在处取得最大值，则正数的取值范围是

.参考答案：略14.已知圆：的面积为πr2，类似的，椭圆：的面积为__．参考答案：πab【分析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：πab本题正确结果：πab【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.15.下列命题中，假命题的有

①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤的一个充要条件是．参考答案：①②③④16.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：17.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与BF所成角为定值；④直线AE与平面BD1所成角为定值；⑤三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为

．参考答案：①②⑤

略19.如图，在中，边上的中线长之和等于.（Ⅰ）求重心的轨迹方程；（Ⅱ）若是（Ⅰ）中所求轨迹上的一点，且，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，因此，重心在以B、C为两个焦点的椭圆.

以所在直线轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图，设这个椭圆的方程为.由上可知，即所以，

所以重心的轨迹方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B、C是椭圆的两焦点，由椭圆定义及余弦定理，得

即

由上方程组，可得

所以的面积为略20.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.21.（本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂.（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率。

参考答案：（Ⅰ）由题可知，没个个体被抽取到得概率为；设三个区被抽到的工厂个数为，则所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为（Ⅱ）