2022-2023学年河北省邯郸市赵王城学校高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市赵王城学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： 这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案．解答： 从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C．点评： 本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键．2.若函数()的部分图象如图所

示，则有（

）A、

B、

C、

D、

。参考答案：C略3.下列四个函数：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函数的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B4.过点且与直线垂直的直线方程是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略5.已知中，分别为的对边，，则为（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略6.函数的图象是（

）参考答案：A7.已知，则的终边在（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B8.设为常数,且，,则函数的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．10.(

)A.0

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为

．参考答案：由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即解得，所以不等式的解集为.故答案为

12.如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是

．参考答案：设内切球半径为r，,解得：故答案为：

13.已知m、l是直线，a、β是平面，给出下列命题：(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.其中正确的命题的序号是________.参考答案：(1)、(4)略14.在轴上与点和点等距离的点的坐标为

．参考答案：略15.如果角θ的终边经过点（，），则cosθ=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（，），∴x=，y=﹣，r==1，则cosθ==，故答案为：．16.若不等式解集为，则的值为

。参考答案：-1417.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表:

收入x（万元）11.411.9支出y（万元）8.59.7

据上表得回归直线方程，其中，据此估计该社区一户收入为15万元家庭的年支出为

万元.参考答案：11.8，所以，所以，所以当时，。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥，底面是等腰梯形，交于.ks5u（1）若平面，求证：面平面；（2）点分别在上，，求证：平面.参考答案：解题思路：（1）只要证明即可；ks5u（2）连交于，只要证明，就能得到，本题即得证.略19.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。参考答案：解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意

------------1分当x=4时y=16

当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

-------

6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则

------------9分所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)

答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.

13分

20.（12分）某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超过3km但不超过18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km.（1）如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？（2）某人乘车行驶了xkm，他要付多少车费？（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？

参考答案：解：(1)乘车行驶了20km，付费分三部分，前3km付费10(元)，3km到18km付费(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付费(20－18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．……………3分

（2）设付车费y元，当0<x≤3时，车费y＝10；当3<x≤18时，车费y＝10＋(x－3)＝x＋7；当x>18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故……………8分(3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3km，且小于18km，前3km付费10元，余下的12元乘车行驶了12km，故此人乘车行驶了15km.……………12分

21.）已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断是否为周期函数．如