2021年江苏省苏州市工业园区第五中学高一数学文模拟试题含解析

2021年江苏省苏州市工业园区第五中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1、S2，周长分别为，则（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】为顶角为，腰长为2的等腰三角形，，方案一中扇形的周长，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.2.设非空集合满足：当时，有给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数有()．A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在中，已知,,则的值为（

）A．

B．

C．

D．或

参考答案：A4.若等差数列满足，则当的前n项和最大时n的值为（

）A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：B5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(

)．A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C6.若，，则以下诸式中错误的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=参考答案：B7.已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C8.圆心为的圆C与圆相外切，则圆C的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出圆的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.【详解】设的圆心为A，半径为r，圆C的半径为R,，所以圆心A坐标为，半径r为3，圆心距为，因为两圆相外切，所以有,故圆的标准方程为:,故本题选A.【点睛】本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.9.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列各角中与角终边相同的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）211

x123g（x）321则f[g（1）]的值为

；当g[f（x）]=2时，x=

．参考答案：1，1．【考点】函数的值．【分析】根据表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值．【解答】解：由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案为：1，1．12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为______.参考答案：【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。【详解】连接DF，异面直线与所成角等于【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。13.如果函数没有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）略14.________。参考答案：略15.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：略16.若，则函数的图象一定过点_______________.参考答案：略17.已知数列{an}的前n项和分别为Sn，若，，则{an}的通项公式an=___________，满足不等式的最小正整数n=____________．参考答案：；9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

(Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；

(Ⅱ）求的值；

(Ⅲ）已知，的最小值为，求实数m的值.

参考答案：

解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共点，∴A、B、C三点共线.…………4分(Ⅱ）∵，∴

∴，∴。………………….7分(Ⅲ）∵C为的定比分点,λ＝2，∴19.设，（1）在下列直角坐标系中画出的图像；（2）若，求值；（3）用单调性定义证明函数f(x)在时单调递增参考答案：20.（12分）如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若的最大值。参考答案：（1）21.（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：（1）略

（2）450略22.已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果．（Ⅱ）利用三角形中位线的性质证明OE∥PA，由线面平行的判定定理可证EO∥平面PAD；（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，证明BD⊥平面PAC即可．【解答】（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…∴VP﹣ABCD=S?ABCD?PC=．…（Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…又EO?平面PAD，PA