2021年广东省潮州市溪口联侨中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年广东省潮州市溪口联侨中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数向右平移n(n＞0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数在点处的切线方程为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知非空集合、、都是全集的子集,且,则(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D5.由曲线，围成的封闭图形的面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A．若l⊥m，l⊥n，mα，nα，则l⊥α

B．若l⊥α，α∥β，mβ，则l⊥m

C．若l∥m，mα，则l∥α

D．若l⊥α，α⊥β，mβ，则l∥m参考答案：B7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26参考答案：8.已知Sn是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、6参考答案：B

9.若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，1），B（0，2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．∴x﹣y的取值范围是[﹣2，0]．故选：A．10.已知定义在R上的奇函数f(x)，当时，恒有，且当时，，则（

）A．0

B．e

C.

D．参考答案：D由题意可知，函数是周期为2的奇函数，则：，，据此可得：.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围为

．

参考答案：12.已知A，B是以F为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦AB中点到准线距离为

.参考答案：

13.已知椭圆+=1与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，|AB|=2，则p=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A点坐标，由对称性可知：y=1，代入求得A的横坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值．【解答】解：设A（x，y），（x＞0，y＞0），由丨AB丨=2，则y=1，将y=1代入椭圆+=1，解得：x=2，将A（2，1），代入抛物线方程，1=2p×2，解得：p=，故答案为：．14.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为

．参考答案：由题意知所以15.若_______.

参考答案：略16.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD=

.参考答案：略17.已知数列中，，则数列的前2018项的和为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，若成等差数列，比较与的大小，并用分析法证明你的结论.参考答案：解：大小关系为.证明：要证<，只需证<，∵a、b、c>0，只需证b2<ac，又∵，，成等差数列，∴，即b2≤ac，又a、b、c任意两边均不相等，∴b2<ac显然成立，故所得大小关系正确.方法技巧：巧用分析法证明不等式不等式的证明方法主要有直接证明与间接证明，而分析法就是直接证明的一种，用分析法证明问题思路比较明确，即由结论出发，通过逐步寻求使结论成立的充分条件，直到找到一个明显成立的条件为止，方法比较简单，推理比较明了，是我们平时在做题时遇到绊脚石时最好的帮手，应引起大家的足够重视.19.(本小题满分8分)某人计划开垦一块面积为32平方米的长方形菜地，同时要求菜地周围要留出前后宽2米，左右宽1米的过道（如图），设菜地的长为米.（1）试用表示菜地的宽；（2）试问当为多少时，菜地及过道的总面积有最小值，最小值为多少？参考答案：（1）菜地的宽为米 ――――――――――3分 （2） 当且仅当，即时取“＝” 所以，当时，菜地及过道的总面积有最小值，最小值为72平方米。 ――――――――――――8分20.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)．(1)将表示为的函数：

(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案：解：(1)依条件可知，

=

（x>2）(2)当且仅当取到等号答：当时，最小费用为10440元

略21.由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.

非常满意满意合计A3015

Bxy

合计

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望.附：参考公式：.参考答案：（1）A抽6人，B抽取7人；（2）没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（3）见解析【分析】（1）根据分层抽样的抽样比为计算各层抽取人数即可（2）根据卡方公式计算即可，得出结论（3）由题意可得的可能取值，且服从二项分布，分别计算相应的概率即可.【详解】（1）由题意，得，所以，地抽取，地抽取.（2）

非常满意满意合计301545352055合计6535100

，所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（3）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为，随机抽取3人，的可能取值为0，1，2，3，，，，，0123

【点睛】本题主要考查了分层抽样，22列联表，相关性检验，二项分布列及期望，属于中档题.22.（本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.参考答案：(Ⅰ)因为平面,平面,所以.因为平面,平面,所以.,平面,平面,所以平面.……（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是.法1:以点为原点,、、为轴、轴、轴,建立空