安徽省亳州市楚王中学2021年高二数学文期末试题含解析

安徽省亳州市楚王中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一个内角，∴B=45°，故选B．【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度．2.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A如图，作于点，于点．因为与圆相切，，所以，，，．又点在双曲线上．所以．整理得．所以．所以双曲线的渐近线方程为．故选A．3.下列值等于的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用微积分基本定理逐个计算每个选项中的定积分，可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理可得，，，，故选：D.【点睛】本题考查定积分的计算，解题的关键就是利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.4.已知函数的值域是，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．6.在△ABC中，，BC边上的高等于,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.抛物线的焦点坐标为

A．

B．(0,1)

C．

D．(1,0)参考答案：C抛物线y2x，开口向右，p，故焦点坐标为（，0），故选：C．

8.求下列函数的导数（1）y=2xlnx（2）f（x）=．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可，（2）根据复合函数的求导法则计算即可【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln29.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B10.函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（

）A.－3是函数的极值点；B.－1是函数的最小值点；C.在区间(－3,1)上单调递增；D.在处切线的斜率小于零.参考答案：BD【分析】根据导函数图像可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数值即为在该点处的斜率。【详解】根据导函数的图像可知当时，，在时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点，函数在上单调递增，则不是函数的最小值点，函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD,故答案选BD【点睛】本题主要考查导函数的图像与原函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值和切线的斜率等有关知识，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为

．参考答案：(2,+∞)12.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_

.参考答案：0.00513.下列命题中：①函数的图象与的图象关于x轴对称；②函数的图象与的图象关于y轴对称；③函数的图象与的图象关于x轴对称；④函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是________．参考答案：①②④略14.命题“”的否定为

。参考答案：15.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：,16.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是____________.参考答案：略17.已知一组数据：，这组数据的平均数为10，标准差为2，则的值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正数数列的前项和，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，――――2分整理得，

――――――――――――――――4分∵，∴，

――――――――――――――――――6分当时，解得，

―――――――――――――8分∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴

－－－―――――――――――――――――――――――10分（Ⅱ），

―――――――――12分―――――――――――――――14分19.表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。

参考答案：略20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明:SD∥平面AEC；（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求点E到平面ASD的距离.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）连接EF，根据中位线定理，结合线面平行判定定理即可证明平面。（2）根据平面平面，可知平面，进而求得的值；根据体积关系求得体积，再根据等体积即可求得点到平面的距离。【详解】（1）连结，由题意得是的中位线∴∵平面，平面∴平面（2）∵平面底面，交线为，∴平面在中，，∴可求得由则∴点到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的判定，三棱锥等体积法的应用，属于中档题。21.已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的定义域，把函数f（x）求导得到g（x）再对g（x）求导，得到其导函数的零点，然后根据导函数在各区间段内的符号得到函数g（x）的单调期间；（Ⅱ）由f（x）的导函数等于0把a用含有x的代数式表示，然后构造函数φ（x）=x2，由函数零点存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用导数求得a0∈（0，1），然后进一步利用导数说明当a=a0时，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），g（x）=，∴．当0＜a＜时，g（x）在上单调递增，在区间上单调递减；当a时，g（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，则φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函数u（x）在（1，+∞）上单调递增．∴．即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上单调递增，故当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，从而f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而f（x）＞f（x0）=0．∴当x∈（1，+∞）时，f（x）≥0．综上所述，存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【点评】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法，是压轴题．22.（本小题满分12分）已知函数对任意恒有，且当时，.（Ⅰ）求证：函数是上的奇函数；（Ⅱ）求证：函数是上的增函数；（Ⅲ）若，且函数对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）解：∵f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝1，又f(x)是[－1,1]上的奇函数，∴当x∈[－1