2021-2022学年云南省昆明市石林彝族自治县民族职业高级中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年云南省昆明市石林彝族自治县民族职业高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图1是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B本题考查循环结构中循环条件的确定.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10，结合条件不满足时执行循环体，当i=11＞10时就会终止循环，所以条件应为i＞10.故选B.2.下列判断错误的是（）A．命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”B．“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件C．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；写出原命题的否命题，可判断D．【解答】解：命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”，故A正确；“x2﹣x﹣2=0”?“x=2，或x=﹣1”，故“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件，故B正确；若“p∧q”为假命题，则p，q中存在假命题，但不一定均为假命题，故C错误；命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”，故D正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，充要条件，四种命题等知识点，难度基础．3.如图所示的程序框图中，如输入，则输出A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：m=4,t=3,y=1,i=3;y=6,i=2;y=20,i=1;y=61,i=0;y=183,i=-1,此时，不满足条件，循环结束，输出y=183.4.在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】设△ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周长=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故选：C．5.若a，为实数，则“0＜a＜1”是“＜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D6.设函数f（x）=则f（﹣1）+f（log318）=(

)A．2 B．6 C．8 D．20参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=1+log3（2﹣（﹣1））=1+log33=1+1=2，f（log318）==18，则f（﹣1）+f（log318）=2+18=20，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式是解决本题的关键．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A.90

B.72

C.68

D.60参考答案：B8.已知正方体ABCD一A1B1C1D1，，下列命题：③向量与向量的夹角为600④正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为，其中正确命题序号是

A.①③B.①②③C.①④D.①②④．参考答案：A【知识点】空间向量及应用F1

解析：如图所示：以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正确；对于②：，，∴=2．∴②错误；对于③：，，∴，∴③正确；对于④：∵，∴④错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可．9.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（

）A1对

B2对

C3对

D4对参考答案：C10.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，则P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率．【解答】解：设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，∵开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率：P（B|A）===0.4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组所表示的平面区域的面积等于________．参考答案：12.

若偶函数满足,则的解集是____参考答案：(-1,3)13..已知，则

．参考答案：14.定义在上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，．若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=______________．参考答案：1或2．试题分析：因为当时，，所以当时，，则，此时当时，函数取得极大值；当时，，此时当时，函数取得极大值；当时，，则，此时当时，函数取得极大值．又因为函数的所有极大值点均在同一条直线上，所以点，，共线，由共线定理知，，解得或．故应填1或2．考点：三点共线；利用导数研究函数的极值．15.设数列中，，则通项___________。参考答案：略16.定义“正对数”：，现有四个命题： ①若，则；②若，则③若，则④若，则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 参考答案：①③④17.（2011?天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为．参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.19.已知函数

(1)当时，求函数的最值；(2)求函数的单调区间；(3)试说明是否存在实数使的图象与无公共点.参考答案：解：（1）函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)……1分当a=1时，，所以f(x)在为减函数

………………3分在为增函数，所以函数f(x)的最小值为=.………5分(2)………………6分若a≤0时，则f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增区间为(1,+∞).…………8分若a＞0，则故当，，…………9分当时，f(x),所以a＞0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为.………10分

(3)a≥1时，由（1）知f(x)在(1,+∞)的最小值为，……11分令在[1,+∞)上单调递减，所以则>0，…………12分因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于，故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点.……………14分略20.已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）要使原函数在[1，∞）上递增，只需其导函数大于或等于零在[1，+∞）上恒成立即可；（2）结合（1）的结论，研究函数在[1，e]上的单调性，然后求函数的最值．【解答】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a≥1即可．（2）结合（1），令f′（x）==0得．当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，所以f（x）min=f（e）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．21.(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（１）求直方图中的值；（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.参考答案：（1）由，………….4分则………….6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：………….8分估计学校1000名新生中有：………….11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿.…12分22.一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=2,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立