2022-2023学年福建省泉州市南安炉屯中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市南安炉屯中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数的图像，的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C略2.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D3.如图，的外接圆的圆心为,,,,则等于()A.

B.

C.2

D.3参考答案：B4.方程sinx＝x2的正实根个数为

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

参考答案：B略5.值为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知全集

A．｛３｝

B．｛２,３｝

C．

D．｛２｝参考答案：A7.函数与

的图像可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C略8.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－5 B.－2 C.－1 D.1参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由实数，满足约束条件：，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值为-2+1=-1．故选：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.（3分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键10.已知的面积为，，则的周长等于A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________.参考答案：略12.如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为________。参考答案：略13.（5分）下面给出五个命题：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤考点： 命题的真假判断与应用．专题： 作图题；空间位置关系与距离．分析： 利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对①②③④⑤五个选项逐一判断即可．解答： ①∵AB∥CD，∴过AB与CD作平面γ，使得γ与α与β各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，①正确；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，显然a，c相交，不是异面直线，故②错误；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，则BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故③正确；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性质得，PQα，故④正确；对于⑤，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：设三棱锥P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求证：PA⊥BC证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根据三垂线定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．综上所述，①③④⑤正确．故答案为：①③④⑤．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，考查作图与推理分析的能力，属于中档题．14.的定义域为________。参考答案：略15.若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x﹣y=0对称，则f（x）的解析式为．参考答案：ex【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与g（x）=ln（2x）的图象关于x﹣y=0对称，∴f（x）=ex，故答案为：ex16.若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_____________；参考答案：（，+∞）17.已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是．参考答案：﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=﹣1时，集合为{1，0，﹣1}，满足条件．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由图像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）时，，∴，∴当时，函数的最大值为1，当时，函数的最小值为0.19.如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．（1）设=，=，用，表示向量；（2）求中线BD的长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的数量积即可求出．【解答】解：（1）∵设=，=，BD为AC边上的中线．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2?）=（||2+||2+2||?||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中线BD的长为．【点评】本题考查了向量的加减几何意义以及向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题．20.．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x﹣1≠0得x≠0，则函数的定义域是{x|x≠}，因为==﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题．21.已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设AB=