2022-2023学年安徽省阜阳市界首朝阳中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市界首朝阳中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(

)A

B

C

D

参考答案：D略2.已知，其中，且，则向量和的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B．考点：1、向量的概念；2、向量的数量积．3.在△ABC中，AC=，BC=2

B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．参考答案：B略4.直线：与：平行，则a的值等于（

）A.-1或3 B.1 C.3 D.-1参考答案：C【分析】根据直线平行的判定定理得到，之后将参数代入排除重合的情况.【详解】直线：与：平行，则根据向量平行的判定得到：.当a=3时，代入直线得到两个直线为两个直线平行且不重合.故得到参数值为：3.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了已知两直线平行求参的问题，属于基础题；根据判定定理求出参数后，要排除两直线重合的情况.5.阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A.1

B．2 C．3

D．4参考答案：D程序在运行过程中各变量的值如下表示：S

n

是否继续循环循环前

2

1第一圈-1

2

是第二圈

3

是,第三圈

2

4

否,则输出的结果为4,故选D.6.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线

参考答案：D7.等比数列的前项和为，已知,，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故选：A．9.的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B.故选：B

10.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.参考答案：

12.（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答： 解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．13.设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】构造函数t=3x0+3﹣x0，t≥2，则m=﹣t+（t≥2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，则t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函数y=﹣t与函数y=在[2，+∞）上均为单调递减函数，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上单调递减，∴当t=2时，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足．若当时，，则直线与函数f(x)的图象在[－1,6]内的交点的横坐标之和为▲．参考答案：1215.O是面α上一定点，A，B，C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是．（把你认为正确的序号全部写上） ①动点P满足=++，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中； ②动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中； ③动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中； ④动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中． ⑤动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中． 参考答案：②③④⑤【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判断①错误； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），与∠BAC的平分线所在向量共线，判断②正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判断③正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判断④正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E为BC的中点，且=λ（+），⊥，判断⑤正确． 【解答】解：对于①，动点P满足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P点的集合中，①错误； 对于②，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分线上，∴与∠BAC的平分线所在向量共线， ∴△ABC的内心在满足条件的P点集合中，②正确； 对于③，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 过点A作AD⊥BC，垂足为D，则||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+与BC边的中线共线， 因此△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，③正确； 对于④，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，④正确； 对于⑤，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， 设=，则E为BC的中点，则=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P点的轨迹为过E的BC的垂线，即BC的中垂线； ∴△ABC的外心一定在满足条件的P点集合，⑤正确． 故正确的命题是②③④⑤． 故答案为：②③④⑤． 【点评】本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算，考查了数形结合的思想方法，属于难题． 16.若关于的方程，有解.则实数的范围

.参考答案：令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函数的知识可知：当t∈[-1，1]时函数单调递减，∴当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2，∴实数m的范围为：-2≤m≤2。17.已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知，，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值．参考答案：19.（7分）已知集合A={x|≤2x≤2}，B={x|x≥a}．（1）若a=0时．求A∩B，A∪B；（2）若AB，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）先求出集合A={x|﹣1≤x≤1}，由a=0得出集合B，从而进行交集、并集的运算即可；（2）由AB即可得到a≤﹣1．解答： （1）A={x|﹣1≤x≤1}，a=0；∴B={x|x≥0}；∴A∩B={x|0≤x≤1}，A∪B={x|x≥﹣1}；（2）∵AB；∴a≤﹣1；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．点评： 考查指数函数的单调性解不等式，交集、并集的运算，以及子集的概念．20.（本小题满分14分）

已知函数（1）证明函数是R上的增函数；（2）求函数的值域；（3）令，判定函数的奇偶性，并证明。参考答案：21.已知集合，，，全集为实数集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）如果，且，求实数的取值范围．参考答案：22.（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数,且当时,该函数的值域为.求函数的解析