2021年四川省广安市岳池县中和职业中学高二数学理测试题含解析

2021年四川省广安市岳池县中和职业中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（

）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：A3.直线被圆所截得的弦长等于，则的值为（A）-1或-3

（B）

（C）1或3

（D）参考答案：C4.若将周长为4的矩形卷成一个圆柱的侧面(无上下底面)，则该圆柱的体积最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令底面圆周长为x，高为y，圆柱的体积为，利用基本不等式求解最大值.【详解】令底面圆周长为x，高为y，则底面圆半径为，即矩形的长为x，宽为y，x+y=2，x＞0，y＞0，圆柱的体积为，当且仅当时，取得等号.故选：C【点睛】此题考查求体积最值问题，关键在于根据题意表示出体积，利用基本不等式求最大值，需要注意考虑等号成立的条件，本题也可构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求解最值.5.如图，是四面体，是△ABC的重心，是上一点，且，则（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略6.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．7.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.L,m是α内两条直线且L∥β,m∥β D.L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β参考答案：D略8.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：设圆心为，则9.已知i是虚数单位，且+i的共轭复数为，则z等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣l参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】==﹣i.+i=[（﹣i）4]504，进而得出．【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共轭复数为=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．外离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d=R﹣r，可得出两圆内切．【解答】解：将圆x2+y2﹣6x+4y+12=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r=1和R=6，∵两圆心距d==5，∴d=R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

.参考答案：.

12.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略13.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略14.无穷数列中，，则_________。参考答案：略15.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________。参考答案：略16.斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a=．参考答案：4【考点】直线的两点式方程．【专题】转化思想；转化法；直线与圆．【分析】接利用直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：经过点（3，5），斜率为2的直线的点斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），将（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案为：4．【点评】本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，基本知识的考查．17.考察棉花种子经过处理与否跟生病之间的关系得到下表数据：

种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407

根据以上数据，则种子经过处理与否跟生病

。参考答案：无关三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C2的直角坐标方程；（2）已知，C1与C2的交点为A，B，求的值.参考答案：(1)(2)20【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的相互转化公式求解；（2）利用参数的几何意义可知，然后联立方程，利用韦达定理可求..【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以，即；（2）联立方程组有.∵.∴.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程及利用参数的几何意义求解长度问题.侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.19.在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求平面与平面的二面角的正弦值．参考答案：20.计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.参考答案：（1）丙；（2）【分析】（1）分别计算三者获得合格证书的概率，比较大小即可（2）根据互斥事件的和,列出三人考试后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解.【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，.因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.【点睛】本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，及其概率公式的应用，属于中档题.21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]．22.（14分）已知为实数，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。参考答案：解：（1）