2022-2023学年山西省大同市机车厂中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省大同市机车厂中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2的图象(

)A．关于原点对称 B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f（x）的图象关于原点对称．【解答】解：∵函数f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．再根据f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A．【点评】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于基础题．2.（5分）如果偶函数f（x）在上是增函数且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 减函数且最小值是2 B． .减函数且最大值是2 C． 增函数且最小值是2 D． 增函数且最大值是2参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；综合题；转化思想．分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答： 因为偶函数f（x）在区间上是增函数，所以f（x）在区间上也是减函数，且偶函数f（x）在区间上有f（3）min=2，则f（x）在区间上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．点评： 本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．属中档题．3.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.若不等式的解集为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.5.已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】利用两条平行线的斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，故选：A．【点评】本题考查了两条平行线的斜率之间的关系，属于基础题．6.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．7.已知双曲线是离心率为，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若△OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由可得，渐近线方程为，则，，,，双曲线方程为.

8.下列各组函数为同一函数的是(

)

A．，

B.C.

D.参考答案：C9.若非零实数a,b满足a>b，则A．a3>b3

B.

C.a2>b2

D.

参考答案：A10.已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AD是BC边上的中线，，，则△ABC的面积为______．参考答案：.【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，根据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.12.已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为

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．参考答案：略13.角－215°属于第________象限角.参考答案：二；【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.式子用分数指数幂表示为．参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】把根式化为分数指数幂运算即可．【解答】解：原式====．故答案为．15.已知，则的值等于_________．参考答案：18

略16.关于实数的方程在区间[]上有两个不同的实数根，则。参考答案：略17.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算性质和对数的运算性质，结合换底公式的推论，代入运算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2=（lg2）2+lg5?（1+lg2）﹣log2（4）+log23?2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．【点评】本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，换底公式的推论，难度中档．19.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由题意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调区间；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；

（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和为+=．【点评】本题考查三角函数和差角的公式和三角函数图象的变换，属中档题．20.已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因为∥，且，所以存在实数λ，使得，因为，，且与不共线，所以，解得k=±2．21.已知在△ABC中，，，，解三角形.参考答案：，，【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在△ABC中，，，，由正弦定理可得，所以，所以或，又，所以，即，.综上可得，，.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记正弦定理的内容，属于基础题.22.已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k?sin（x﹣）（k≠0）．（1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A；g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且A?B，求实数k的取值范围．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数和正弦函数的图象与性质，分别求出f（x）、g（x）在区间[0，3]上的最值即得值域A、B；再根据A?B求出k的取值范围；（2）根据f（sinx）+sinx﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有两个解，利用换元法设t=sinx，t∈[﹣1，1]，构造函数h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，讨论t的取值范围，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[0，3]时，由于f（x）=2x2﹣3x+1图象的对称轴为，且开口向上，可知，f（x）max=f（3）=10，所以f（x）的值域；…当x∈[0，3]时，，；…所以当k＞0时，g（x）的值域；所以当k＜0时，g（x）的值域；…又∵A?B，所以或；…即k≥10或k≤﹣20；…（2）∵f（sinx）+sinx﹣a=0，所以2sin2x﹣2sinx+1﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有两个解，…设t=sinx，则t∈[﹣1，1]，令h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，①当t∈（﹣1，1）