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文档简介
2021年北京大兴区第二职业中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合,,给出如下四个图形,其中能表示从集合到集合的函数关系的是
(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D略2..设则下列关系正确的是()A.
B.
C.
D.参考答案:C3.7.化简的值为A.
B.0
C.
D.参考答案:C略4.A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列图形中能表示以A为定义域,B为值域的函数的是()参考答案:B略5.设是方程的两个根,则的值为
.参考答案:略6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足,若,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.函数y=sinx的一个递减区间是()A.(0,π) B. C. D.(π,2π)参考答案:B【考点】H2:正弦函数的图象.【分析】根据正弦函数的图象与性质,即可判断是否为y=sinx的递减区间.【解答】解:函数y=sinx的递减区间是[+2kπ,+2kπ],k∈Z;∴[,]是函数y=sinx的一个递减区间.故选:B.8.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2(x+1),则f(﹣3)=()A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.【解答】解:∵函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2(x+1),∴f(﹣3)=﹣f(3)=﹣log2(3+1)=﹣log24=﹣2,故选:B9.设为函数的反函数,下列结论正确的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.已知函数的图象如图所示,则满足的关系是 (
)A.
B.C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,已知,则___________.参考答案:1略12.设,如果,则实数的取值范围
.参考答案:a=1或a≤-113.已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[-2,2]),函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a的取值范围是________参考答案:a≥或a≤-略14.下列四个函数中偶函数的序号为①②③④f(x)=x2+x﹣2.参考答案:①④【考点】函数奇偶性的判断.【分析】分别由解析式求出定义域,化简f(﹣x)后由函数奇偶性的定义判断即可.【解答】解:①函数f(x)的定义域是R,因为=f(x),所以函数f(x)是偶函数,②函数f(x)的定义域是{x|x≠0},因为=﹣f(x),所以函数f(x)是奇函数,③由得﹣1≤x≤1,则f(x)的定义域是[﹣1,1],因为=﹣f(x),所以函数f(x)是奇函数,④函数f(x)的定义域是{x|x≠0},因为f(﹣x)=(﹣x)2+(﹣x)﹣2=x2+x﹣2=f(x),所以函数f(x)是偶函数,综上得,是偶函数的序号①④,故答案为:①④.15.计算
.参考答案:16.设函数,若表示不大于的最大整数,则函数的值域是
。参考答案:{0,1}。解析:由已知得17.在中,已知,则的大小为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数在上是减函数,求函数在上的最大值与最小值.参考答案:当时,,=;当时,,.根据函数在上是减函数,所以0<a<1,然后可得二次函数f(x)的对称轴x=a的范围,再讨论和,求出f(x)的最值
19.从某校高一年级随机抽取n名学生,获得了他们日平均睡眠时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表:组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)
0.203[7,8)a
4[8,9)b
5[9,10)
0.16
(I)求n的值;(Ⅱ)若a=10,补全表中数据,并绘制频率分布直方图;(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替.若上述数据的平均值为7.84,求a,b的值,并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率.参考答案:(I)50(Ⅱ)见解析(Ⅲ)0.46试题分析:(I)在1组中,频数为2,频率为0.04,可求得值;(Ⅱ)当时,根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据,然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图;(Ⅲ)根据样本数据的平均值为7.84,样本容量为50,列出关于的方程组解出,然后将[8,9)和[9,10)两组的频数作和,然后除以样本容量得出所求概率;试题解析:(I)(II)补全数据见下表;组号
分组
频数
频率
1
[5,6)
2
0.04
2
[6,7)
10
0.20
3
[7,8)
10
0.20
4
[8,9)
20
0.40
5
[9,10)
8
0.16
频率分布直方图见下图:(III)依题意得解得设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件,则考点:频数分布表;频率分布直方图;20.已知,,,且.(1)求的最大值;(2)若,,,求的最小值.参考答案:(1)由柯西不等式,知.∴.当且仅当,即,时,等号成立.∴的最大值为.(2)由,,,知,,,,,均为正数,∴,,.∴.当,时,满足,,,,且.∴的最小值为.21.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC中点.(1)求证:AP∥平面MBD;(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.参考答案:【考点】LW:直线与平面垂直的判定;LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1)设AC∩BD=H,连接EH,由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线,从而得到MH∥PA,利用线面平行的判定定理,即可证出PA∥平面MBD.(2)由线面垂直的定义证出PD⊥AD,结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB,得AD⊥BD,再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线,可得BD⊥平面PAD.【解答】解:(1)设AC∩BD=H,连接MH,∵H为平行四边形ABCD对角线的交点,∴H为AC中点,又∵M为PC中点,∴MH为△PAC中位线,可得MH∥PA,MH?平面MBD,PA?平面MBD,所以PA∥平面MBD.(2)∵PD⊥平面ABCD,AD?平面ABCD,∴PD⊥AD,又∵AD⊥PB,PD∩PB=D,∴AD⊥平面PDB,结合BD?平面PDB,得AD⊥BD∵PD⊥BD,且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD.22.已知定义域为的函数对任意实数满足,且.(1)求及的值;(2)求证:为奇函数且是周期函数.参考答案:解:(1)在中取,得,即,
………3分又已知,所以
………4分在中
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