2021年江西省赣州市吉村中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年江西省赣州市吉村中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知，则函数的最小值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18参考答案：C4.若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要.参考答案：B若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B.

5.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B,所以,所以选B.6.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（

）

、

、

、

、参考答案：A略7.设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是．若，则对任意实数恒成立；．若，则函数为奇函数；．若，则函数为偶函数；．当时，若，则．参考答案：D8.（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πxB．y=sinπxcosπxC．y=tanxD．y=sin（2πx+）参考答案：B【考点】：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于D验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．解：A，y=1﹣2sin2πx=1﹣（1﹣cos2πx）=cos2πx，由于f（﹣x）=cos（﹣2πx）=cos2πx=f（x），故为偶函数，不符合；B，对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T==1，满足条件．C，由正切函数的周期公式可得T=2，不符合；D，对于函数y=sin（2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题，属于基础题．9.方程lgx+x=3的解所在区间为

(）A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，+∞)参考答案：C略10.已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）A． B．5 C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，则|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的取值范围是

。参考答案：略12.函数f(x)＝的值域为R，则a的取值范围是▲.参考答案：(－∞，－1)∪（1，2）13.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m=．参考答案：﹣1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．分析： 先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．解答： 解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案为：﹣1点评： 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题．14.已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为

参考答案：由，得，即．设，令，则．考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为－1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得．综上可知当时，在内有3个解．再由可知，．综上可知，．15.设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为______、_________参考答案：，16.如图，PC、DA为的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若D，则AB=

。参考答案：略17.方程的解为_________________.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，其中a为常数．

(I)当a=一l时，求的最大值；

(Ⅱ)若在区间(0，e]上的最大值为一3，求a的值；

(HI)当a=-1时，试推断方程是否有实数解．参考答案：略19.（本小题满分14分）已知函数为常数）．

（I）若函数f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，求证：方程f(x)=1有三个不同的实数根；

(Ⅲ)若函数f(x)在（一∞，x1）和(x2，+∞)单调递增，在(x1，x2)上单调递减，又x2—x1>l，且x1>a，试比较a2+pa+q与x1的大小．参考答案：20.已知矩阵A＝的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝．（1）求矩阵A；（2）若A＝，求x，y的值．参考答案：21.（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.参考答案：见解析【考点】平面法向量的求法空间的角垂直平行【试题解析】解：（Ⅰ）取的中点，连接，因为是中点，是中点，所以，又因为，所以四边形是平行四变形面，面所以面

（Ⅱ）连接，因为在中，，点是边在的中点，所以且，在中，，，所以在中，，，，所以又因为面，面所以面

（Ⅲ）取中点，以，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，，，，因为：，所以面面的法向量为设面的法向量为，由图