2022-2023学年江苏省南京市西善桥中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市西善桥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x-a）≤0}，则“AíB”是“a>4”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.是等差数列的前项和，,则（

）

参考答案：B4.已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=(

)A．1

B．2

C.4

D．参考答案：A5.如图3给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C该程序框图为求和运算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，输出s=.得C选项．6.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A．1025 B．1035 C．1045 D．1055参考答案：C7.若随机变量，且，则（

）A.0.6

B.0.5

C.0.4 D.0.3参考答案：A∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．故选：A．

8.定义在R上的函数满足是偶函数，，

且，则“”是“”的

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.函数的最大值是ks5u

A．

B．

C．4

D．参考答案：A10.设i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为(

)A．﹣ B． C．﹣6 D．6参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是纯虚数，得，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：12.设函数，若，则的值为

▲

．参考答案：2略13.运行如图的算法，则输出的结果是

参考答案：2514.在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角，角的终边经过点.则____参考答案：【分析】根据任意角三角函数定义可得；根据，利用二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意得：本题正确结果：【点睛】本题考查三角恒等变换中的三角函数值的求解问题，涉及到诱导公式的应用、任意角三角函数的定义、二倍角公式应用等知识.

15.已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为

．参考答案：16.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

▲

．参考答案：【答案解析】解析：解：因为直线的斜率为，曲线的切线斜率为的值域，导数的值域为，所以根据题意可知.【思路点拨】根据导数的几何意义可知曲线切线的斜率取值范围，再求出直线的斜率，由题意可求出正确结论.17.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 。参考答案：（2，3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．19.(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：

生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100

（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由:参考数据：0.150.100.050.0250.0100.005k2.7022.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：）（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列独立重复试验某事件发生的概率统计案例【试题解析】（1）的观测值，

所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”

（2）由已知的该市70后“生二胎”的概率为，并且

~

所以

其分布列如下：

20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,是的内接三角形，是的切线，是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）若,求的面积.参考答案：(1)证明见解析；(2).考点：圆幂定理等有关知识的综合运用．21.(本小题满分16分)

已知各项均为正数的数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足.

（1）求p的值及数列的通项公式；

（2）①问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，指出的关系，若不存在，请说明理由.

②若成等差数列，求正整数的值.参考答案：解：（1）n=1时，，即，.当时，.将n=2代入，得..与条件矛盾.当时，.①将n=2代入，得..由①，得②②-①，得则，即.则③则④④-③，得数列是等比数列，则，符合题意.

…………8分

(2)①假设存在正整数，使得成等差数列.

则，当且仅当且成立.

即时取等号，与矛盾.

假设不成立，则不存在正整数，使得成等差数列.

②若成等差数列，即成等差数列.

由①知，

……16分22.已知不等式的解集为

A．（1）求A；（2）若，且