2021年浙江省金华市东阳三联中学高三数学理月考试卷含解析

2021年浙江省金华市东阳三联中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是(

) A．不存在x∈R，sinx≤1 B．存在x∈R，sinx≤1 C．存在x∈R，sinx＞1 D．对任意的x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是：存在x∈R，sinx＞1．故选：C．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2.若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值是()A、-3

B、

C、

D、11参考答案：A

3.（3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60°B．45°或60°C．30°或120°D．30°或150°参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．解答：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：C解：，继续，，，继续，，，继续，，，停业．故选．输出为．5.给出下列个两个命题：命题：为偶函数；命题：函数是奇函数，则下列命题是假命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.集合A={x|ln（x－l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=

（

）

A．（2,3）

B．[2,3）

C．（2,3]

D．[2,3]参考答案：C7.复数（1+2i）2（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（1+2i）2，则答案可求．【解答】解：复数（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，则复数（1+2i）2的虚部为：4．故选：A．8.某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人()

A．60

B．200

C．210

D．224参考答案：C略9.函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为()A．

4

B.

C．2

D．3参考答案：C10.下列图象不能作为函数图象的是（

）参考答案：B试题分析：B不行，因为一个对应了个，不是函数图象.考点：函数图象.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式上恒成立，则实数a的取值范围为_

参考答案：12.函数，则函数的值域是

。参考答案：答案:

13.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是________.参考答案：14.设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=__参考答案：15.已知若的最大值为8，则k=_____参考答案：做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。16.已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；上述命题中的所有正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④17.已知函数，则使得成立的的取值范围是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为,椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于A，B两点,记为坐标原点)的面积为,将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：∵椭圆C过点，∴，∴，∴椭圆C的标准方程为

………4分（2）由题意知，.易知切线的斜率存在,设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则 ………6分

,(当且仅当时取等号)所以当时，的最大值为1.

………13分

19.（本小题10分）在△中，内角的对边分别为，已知（1）求的值；（2）的值参考答案：20.和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“

函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.参考答案：【解】（1）证明：函数与互为“函数“,则对于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化简得………………2分所以当时，，即…1分（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的

恒成立.即，对于任意恒成立…2分.当时，.不妨取，则，所以………………2分

所以假设不成立，在集合上，函数与不是互为“函数”………1分.（3）由题意得，（且）………2分

变形得，，由于且

，因为，所以，即………2分

此时，集合………2分21.(本小题满分14分)已知椭圆，过点且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上三点，且满足，点是线段的中点，试问：点是否在椭圆上？并证明你的结论.参考答案：（1）由得：

………………1分

椭圆，过点，则………………2分

故，

………………3分

所求椭圆的方程 ………………4分

（2）点在椭圆上

………………5分

证明：设，，则

①

………………6分由得：

………………7分因为是椭圆所以

………………8分

由①得：即

………………11分

线段的中点

所以点在椭圆上

………………14分22.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列的前n项和，则称是“回归数列”．（1）①前n项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．参考答案：解:（1）①∵，作差法可得，当时，；当时，，存在，使得∴