高中物理第五章曲线运动微型专题3竖直面内的圆周运动讲义新人教版必修

微型专题3竖直面内的圆周运动第五章

曲线运动[学习目标]1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关重点探究如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型图1例1一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)图2答案解析答案2.24m/s解析以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小.答案解析答案4N解析此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝

，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝4N.(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.如图3所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型图3(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况例2长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图4所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10m/s2).(1)A的速率为1m/s；图4答案16N答案解析解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，即A受到杆的支持力为16N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.(2)A的速率为4m/s.答案44N答案解析解析代入数据v2＝4m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10)N＝44N，即A受到杆的拉力为44N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.例3

(多选)如图5所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则A.v的最小值为B.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由

逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v由

逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案解析图5√√解析由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fn＝

，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝

时，圆管受力为零，故v由

逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由

逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.达标检测1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底

部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，

不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N√1234图6答案解析解析“水流星”在最高点的临界速度v＝

＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.12342.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图7所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是

A.小球对圆环的压力大小等于mgB.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g图7√1234答案解析√√解析因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足mg＝

＝ma，即v＝

，a＝g，选项B、C、D正确.1234图83.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图8所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是

A.小球通过最高点时的最小速度是B.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab以下的管道中运动时

外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时

外侧管壁对小球一定有作用力答案解析1234√√解析小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故B、D正确.12344.(轻杆作用下小