第9讲动态电路的概念

第9讲动态电路的概念一.动态电路及方程

电路含有储能元件(电容或电感)时电路的方程为微分方程.------动态方程含有电容或电感元件的电路,称为动态电路.二.一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路.按储能元件的性质,一阶电路可分为:RC电路RL电路9-1

动态电路的基本概念三.换路和过渡过程当电路的结构或元件的参数发生变化时,称为换路.发生换路时,电路将从一个稳态过渡到换路后的另一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程又称暂态过程.abRC+-ucusS约定:t=0:表示换路的瞬间t=0+:表示换路后的最初瞬间t=0-:表示换路前的最终瞬间新稳态t=0时，开关K闭合举例说明：新稳态

i=0,uC=URU+_i旧稳态i=0,uC=0KRU+_i旧稳态新稳态过渡过程:电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程Ut过渡过程旧稳态t=0∵

L储能：不能突变Cu\∵C储能：

由于物体所具有的能量不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若发生突变，不可能！一般电路则内因：电路中有储能元件——电容C或电感L外因：换路电路在换路后出现过渡过程的原因：（1）线性电容由于i(t)为有限值,则------电容上的电压不会发生突变1.换路定则9-2换路定则与初始值的确定（2）线性电感由于u(t)为有限值,则------电感里的电流不会发生突变换路定则故有：2.初始值的确定求解要点：(2)再求其它电量初始值。初始值：电路中各u、i

在t=0+

时的数值。(1)先求

uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0-的电路（换路前稳态）求uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根据换路定律求uC(0+)、iL(0+)。即换路后电路中，将电容C用数值为uc(0+)的电压源代替将电感L用数值为iL(0+)的电流源代替.2）应用KVL,KCL和VCR,求其他元件在t=0+时的值.1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；例：开关K打开前电路处稳态，给定R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关K打开，求iC，iL，i，uC，uL，在0+时的值。t=0_i(0+)=iC(0+)+iL(0+)=6AuL(0+)=USR3iL(0+)=6Vt=0+由换路规则得由图（c）得计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。例2：下图所示电路中，已知：R1=3，R2=6，R3=3，C1=5

µF，C2=10

µF

，U=20V,S闭合时电路已处于稳态。试求：C1、C2

上电压的初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：（1）求初始值，画出t=0–的电路uC1(0-)=————R1+R2+R3R3•UuC2(0-)=————R1+R2+R3R2•U

=———=5V3+6+33×20=———=10V3+6+36×20uC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0–的电路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i

(0-)uR1(0+)R1+-20V电路如图(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。t=0时开关倒向2端。t>0时的电路如图(b)所示。9-3三要素法以电容电压uC(t)为变量，列出图(b)所示电路的微分方程由KVL可得Ri+uc=US方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解

对应齐次微分方程的通解微分方程的通解为由t=0+时的值确定积分常数A由特征方程RCp+1=0得p=–1/RC=–1/τ：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）

特解--时间常数--因此一阶电路微分方程解的通用表达式：为换路后电路达到稳定时的解.注：

故对直流电路上式可改写为：

在直流电源激励的情况下，

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。