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§3.1空间向量及其运算复习回顾：平面向量定义:既有大小又有方向的量。长度相等且方向相同的向量表示法:AB相等向量:(同一向量)空间向量定义:既有大小又有方向的量。相等向量：(同一向量)ABCD表示法:EF长度相等且方向相同的向量ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考2：它们确定的平面是否唯一？思考1：空间任意两个向量是否可能异面？空间的两个向量ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间两个向量的加减法加法交换律数乘分配律加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcOABCbc+c(ab++)空间三个向量的加法推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.记做平行六面体ABCD-A1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量ABCDA1B1C1D1M

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量GE巩固：

1．已知空间向量四边形ABCD，连接AC、BD，设M，G分别是BC、CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量ＡＢＣＤＭGABCDFE解2。已知正方体点E、F分别是上底面和侧面的中心，求下列各题中x、y的值：1小结2、空间向量的运算及运算律空间三个(或三个以上)向量的加法(1)首尾相连(2)同一始点1、空间向量的概念3、类比思想数形结合思想思考若G是的重心,O为空间任意一点,求证:OABCGEO思考2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.(如图)ABCDA1B1C1D1GMABCDABCDA1B1C1D1a平行六面体：平行四边形ABCD按向量平移到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1

注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量思考3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1

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