比较线段的长短

第四章几何图形初步4．2直线、射线、线段第二课时比较线段的长短以练助学课时达标名师点睛课时即练知识点1画一条线段等于已知线段及线段的和、差用尺规作图是指用无刻度的尺子和圆规作图．(1)画一条线段等于已知线段：如图，用圆规在射线AC上截取AB＝a，也可用测量长度的方法，再画一条等于这个长度的线段．3名师点睛

(2)线段的和差的画法：如图，已知线段a、b(设a>b)．①线段a、b的和的画法：在直线l上顺次画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段AB和BC的和，记作AC＝a＋b；②线段a、b的差的画法：在直线l上画线段AB＝a，在线段AB上画线段BD＝b，则线段AD就是线段AB和BD的差，记作：AD＝a－b.4知识点2线段的中点如图，点B把线段AC分成相等的两条线段AB和BC，点B叫做线段AC的中点．567知识点3线段的基本性质及两点间的距离(1)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．这是线段的基本性质，简单说成“两点之间，线段最短”．(2)两点间的距离：连结两点之间线段的长度叫做这两点的距离．知识点4线段长短的比较(1)度量法：先分别测量出每条线段的长度，再根据度量的结果进行比较来确定两条线段的长短，运用的工具是刻度尺．(2)叠合法：先把两条线段一个端点重合，另一端点在同侧的同条直线上，直观地确定出两条线段的长短，运用的工具为圆规．8分析：利用叠合法比较．解答：(1)把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD．(2)把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在A的同侧，点B和点D重合，所以AB＝CD．91．点A与点B之间的距离是 (

)A．直线AB的长度 B．过A、B两点的直线C．线段AB的长度 D．连结A、B两点的线段10课时即练C

2．【2017·湖北随州中考】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 (

)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行11A

3．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快地赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 (

)A．A→C→D→B

B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B12B

4．下列四个语句中正确的是 (

)A．如果AP＝BP，那么点P是AB的中点B．两点间的距离就是两点间的线段C．两点之间，线段最短D．比较线段的长短只能用度量法5．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为M，点C在线段BM上，且MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为 (

)A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm13C

D

14C

B

8．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系是为 (

)A．CD＝2AC

B．CD＝3AC

C．CD＝4BD

D．不能确定解析：∵AB＝CD，∴AC＋BC＝BC＋BD，即AC＝BD．又∵BC＝2AC，∴BC＝2BD，∴CD＝3BD＝3AC．15B

9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a＋b＋c＝0.那么线段AB与BC的大小关系是 (

)A．AB＞BC

B．AB＝BC

C．AB＜BC

D．不能确定解析：∵a＜b＜c，abc＜0，a＋b＋c＝0，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b＋c，∴AB＝|a－b|＝b－a＞|a|，BC＝b－c＜|a|，∴AB＞BC．16A

10．如图，在直线上依次取A、B、C、D四点，则AC＝________＋BC＝AD－________；AC＋BD－BC＝________.11．如图所示，已知点C分线段AB为5∶3，点D分线段AB为3∶5，已知CD＝10cm，则线段AB的长为______________.12．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长度为______________.17AB

CD

AD

40cm

10或50

13．平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A、B、C、D四个村庄的地理位置如图所示)．解：连结AC、BD交于点H，则点H即为所求．画图略．1814．如图所示，已知点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，E、F分别是AC、BC的中点，求线段EF的长度．1915．将线段AB延长到点C，使BC＝2AB，AB的中点为D，E、F是BC上的点，且