圆周角和圆心角的关系

3.4圆周角和圆心角的关系第三章圆BS九(下)教学课件第1课时圆周角和圆心角的关系

什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角,如∠BOC.A复习引入问题1在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（∠ABE）有关.

图中的三个张角∠ABE、∠ADE和∠ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？CAEDB

顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交.新课引入问题2顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义新课讲解1·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA

下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√新课讲解思考

如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论猜测：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半.等于新课讲解2测量已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.新课讲解推导与验证圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.新课讲解1.圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C新课讲解OABDOACDOABCD2.圆心O在∠BAC的内部OACDOABD新课讲解OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD3.圆心O在∠BAC的外部新课讲解圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理及其推论A1A2A3推论1：同弧所对的圆周角相等.归纳总结1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、

C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=

º，理由是

;(2)∠BDC=

º，理由是

.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半新课讲解练一练(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD

为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678新课讲解2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD

为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.新课讲解解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为,

如图，OA,OB,OC都是O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

新课讲解例1

如图，AB是O的直径，C、D、E是O上的点，则∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°A新课讲解例2

如图，O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°C新课讲解例3

如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°新课讲解例4解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．新课讲解1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）√××随堂即练2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=

．BACO166°随堂即练3.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ADB=

，∠ACB=

.DAOCB130°50°4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

.CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB

，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2.2随堂即练5.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、

B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外），与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.随堂即练如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.ABCDE∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.∵AD平分顶角∠BAC，即