第十章恒定磁场

第十章恒定磁场第一页，共九十一页，编辑于2023年，星期五本章内容10.1磁场力和磁感应强度10.2毕奥－萨伐尔定律10.3磁高斯定理10.4安培环路定理10.5磁场对电流的作用10.6带电粒子在磁场中的运动10.7物质的磁性第二页，共九十一页，编辑于2023年，星期五10.1磁场力和磁感应强度一.磁力与磁场磁体磁体电流电流安培提出:一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷磁场磁场的性质(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;(2)磁场有能量。第三页，共九十一页，编辑于2023年，星期五丹麦著名物理学家和化学家

,1820年奥斯特磁针上的电碰撞实验电流的磁效应运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？静电场静止的电荷安培提出分子电流假设:磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场运动电荷磁场产生作用基本磁现象奥斯特法拉第评价:它猛然打开了一个科学领域的大门，那里过去是一片漆黑，如今充满了光明。

第四页，共九十一页，编辑于2023年，星期五二.磁感应强度在闭合回路中取电流元电流元在磁场中的受力特点:(1)电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;存在一个方向使定义(2)当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时,受到的磁场力最大;磁感应强度的大小定义该方向为磁感应强度的方向第五页，共九十一页，编辑于2023年，星期五满足（3）磁场力的方向与电流元和磁感应强度——安培力公式右手螺旋关系磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外，我们还可以用运动电荷在磁场中的受力来定义。第六页，共九十一页，编辑于2023年，星期五10.2毕奥－萨伐尔定律

一.毕奥－萨伐尔定律

静电场:取磁场：取毕－萨定律：

单位矢量真空中的磁导率大小：方向：右螺旋法则

???P第七页，共九十一页，编辑于2023年，星期五例如：P二.毕－萨定律的应用举例

1.载流直导线的磁场Ia解求距离载流直导线为a处一点P的磁感应强度P第八页，共九十一页，编辑于2023年，星期五根据几何关系IaPl(1)无限长直导线方向：右螺旋法则讨论第九页，共九十一页，编辑于2023年，星期五余割函数cscθ=r/a第十页，共九十一页，编辑于2023年，星期五Ib(2)无限长载流平板P解xyO第十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期五

(1)

(2)

(3)分析：(1)无限长载流直导线

(2)无限大板磁屏蔽ii第十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期五Px2.载流圆线圈的磁场RxO求轴线上一点P的磁感应强度根据对称性PxI第十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期五方向满足右手定则第十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期五(1)载流圆线圈的圆心处

(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由N匝圆线圈组成I讨论第十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期五第十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期五右图中，求O点的磁感应强度I123解RO例如第十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期五IIRO123(3)S定义磁矩第十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期五xORq求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解Pr例第十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期五圆盘圆心处

方向沿

x轴正向第二十页，共九十一页，编辑于2023年，星期五3.载流螺线管轴线上的磁场IPR已知螺线管半径为R单位长度上有n匝l第二十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期五PRl(1)无限长载流螺线管讨论(2)半无限长载流螺线管

第二十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期五三.运动电荷的磁场

P+qS电流元内总电荷数电荷密度一个电荷产生的磁场第二十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期五34页三题28:解:两段圆弧在O处产生的磁感应强度为:两段直导线在O处产生的磁感应强度为:第二十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期五173页三题1：方向垂直纸面向内第二十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期五并联第二十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期五第二十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期五Oab如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以转动时解1234线段1：O点的磁感应强度例求线段2：同理第二十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期五Oab1234线段3：线段4：同理第二十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期五10.3磁高斯定理静电场：磁场：静电场是有源场一.磁场线(磁感应线)1.规定(1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向(2)大小：垂直应强度的大小2.磁力线的特征第三十页，共九十一页，编辑于2023年，星期五几种不同形状电流磁场的磁感应线电流磁感应线与电流套连闭合曲线(磁单极子不存在)互不相交方向与电流成右手螺旋关系第三十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期五二.磁通量通过面元的磁力线条数——通过该面元的磁通量对于有限曲面磁力线穿入对于闭合曲面规定磁力线穿出第三十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期五三.磁高斯定理磁场线都是闭合曲线

(磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线既没有源头，也没有尾闾——磁场是无源场（涡旋场）例证明在磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。解第三十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期五122页二题1.一开口曲面如图,开口是半径为R的圆,均强磁场与开口圆所决定平面的内法线方向的夹角为θ,通过这个曲面的磁通量为:因为均强磁场与开口圆所决定平面的内法线方向的夹角为θ,所以外法线方向与均强磁场的夹角为π-θ.则:第三十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期五136页二题1:由磁场的高斯定理,闭合曲面:第三十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期五164页二题1:第三十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期五186页二题1:第三十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期五10.4安培环路定理一.安培环路定理静电场:静电场是保守场磁场:•以无限长载流直导线为例

磁场的环流与环路中所包围的电流有关

第三十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期五•若环路中不包围电流的情况？•若环路方向反向，情况如何？对一对线元来说环路不包围电流，则磁场环流为零

第三十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期五•推广到一般情况

——在环路L

中

——在环路L外

则磁场环流为

——安培环路定律恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L

包围的电流强度的代数和的倍环路上各点的磁场为所有电流的贡献第四十页，共九十一页，编辑于2023年，星期五(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时

反之

(2)磁场是有旋场——电流是磁场涡旋的轴心

(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立图中载流直导线,设

例如讨论则L的环流为:第四十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期五(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：二、安培环路定理的应用第四十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期五二.安培环路定理的应用举例

PL解

系统有轴对称性，圆周上各点的B

相同P时过圆柱面外P点做一圆周时在圆柱面内做一圆周1、求无限长圆柱面电流的磁场分布。第四十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期五第四十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期五2.长直圆柱形载流导线内外的磁场

设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。当长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！第四十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期五

当，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时

当，如果电流均匀分布在圆柱形导线截面上时在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！第四十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期五第四十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期五3.载流长直螺线管内的磁场设螺线管长度为l,共有N匝。第四十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期五4.载流螺绕环内的磁场设环上线圈的总匝数为N，电流为I。第四十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期五186页二题2:第五十页，共九十一页，编辑于2023年，星期五载流导体产生磁场磁场对电流有作用一.磁场对载流导线的作用大小：方向：由右手螺旋法则确定任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力(1)安培定理是矢量表述式(2)若磁场为匀强场在匀强磁场中的闭合电流受力10.5磁场对电流的作用讨论安培力第五十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期五载流线圈在匀强磁场中受到安培力的矢量和为零。这是一个普适的结论。第五十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期五xyOAIL此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元例在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I求解相当于载流直导线在匀强磁场中受的力，方向沿y向。第五十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期五例求两平行无限长直导线之间的相互作用力．解电流2处于电流1的磁场中同时，电流1处于电流2的磁场中，电流2中单位长度上受的安培力电流1中单位长度上受的安培力第五十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期五(1)定义:真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距1米，单位长度受力(2)电流之间的磁力符合牛顿第三定律：则电流为1安培。(3)分析两电流元之间的相互作用力同理

两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律讨论第五十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期五129页二题2:第五十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期五192页二题2:第五十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期五第五十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期五例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解1234方向向左方向向右

整个线圈所受的合力：线圈向左做平动1324第五十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期五方向垂直向外.方向垂直向内.(3)弧线可以取直线.方向垂直向外.重点138页三题1:第六十页，共九十一页，编辑于2023年，星期五第六十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期五二.匀强磁场对平面载流线圈的作用（方向相反在同一直线上）（线圈无平动）对中心的力矩为在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈设线圈的平面与磁场的方向为任意角θ，对边AB,CD与磁场垂直。

（方向相反不在一条直线上）令+A(B)D(C)第六十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期五对长方形线圈成立，对于任意匀强磁场中任意形状的平面线圈也成立。甚至对带电粒子沿闭合回路运动以及带电粒子的自旋所具有的磁矩，计算在磁场中所受磁力矩作用时也可用上述公式。第六十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期五当Φ=π/2，线圈平面与磁场方向相互平行时，，线圈受到的力矩最大。这一磁力矩有使Φ减小的趋势。当Φ=0时，线圈平面与磁场方向垂直，线圈磁矩的方向与磁场的方向相同，线圈所受到的磁力矩为零。这是线圈稳定平衡的位置。当Φ=π时，线圈平面虽然也与磁场方向垂直，但磁矩的方向与磁场方向正相反，线圈受到的磁矩也为零，但这一平衡位置时不稳定的，线圈稍受到扰动，它就会在磁力矩的作用下离开这一位置，而转到Φ=0位置上。由此可见，磁场对载流线圈所施的磁力矩，总是促使线圈转到其线圈磁矩的方向与外磁场方向相同的稳定平衡的位置处。利用载流线圈在磁场中转动的这一特性可以用载流试探小线圈来检测磁场，由线圈在稳定平衡位置时磁矩的指向确定外磁场的方向，并由线圈所受到的最大磁力矩确定外磁场的大小。磁场对载流线圈作用力矩的规律是制成各种电动机、动圈式电表和电流计等的基本原理。第六十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期五平面载流线圈在匀强磁场中受到安培力的矢量和为零。仅受力矩的作用，因此在匀强磁场中的平面线圈只发生转动，不会发生平动。第六十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期五2.磁场力的功讨论(1)线圈若有N匝线圈(2)M作用下，磁通量增加稳定平衡负号表示力矩作正功时

减小非稳定平衡(3)非均匀磁场中的平面电流环线圈有平动和转动第六十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期五一.洛伦兹力公式•

实验结果•

安培力与洛伦兹力的关系安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加10.6带电粒子在磁场中的运动第六十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期五(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故讨论对电荷不作功(2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在二.带电粒子在均匀磁场中的运动•

•

粒子回转周期与频率情况频率第六十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期五•

一般情况带电粒子作螺旋运动•

磁聚焦原理粒子源A

很小时接收器A’发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚第六十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期五减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生“反射”

•

磁约束原理在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化磁场增强，运动半径减少强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近——

横向磁约束•

纵向磁约束在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制——

磁镜效应磁镜第七十页，共九十一页，编辑于2023年，星期五第七十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期五磁约束装置第七十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期五线圈线圈高温等离子体•

磁镜效应的典型应用受控热核聚变实验研究能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜约束——

磁瓶•

地球的磁约束效应——

天然磁瓶第七十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期五非均匀磁场的应用：范•艾仑(VanAllen)辐射带第七十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期五三.霍尔效应

1879年霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应)第七十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期五横向电场力:洛伦兹力:当达到动态平衡时：实验结果受力分析(霍耳系数)ldIab(方向向下)(方向向上)++++––––第七十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期五例

把一宽为2.0cm，厚1.0cm的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？霍耳电势差解每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电子数n即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为64，1mol铜（0.064kg）有6.0×1023个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为9.0×103kg/m3，所以铜片中自由电子的密度第七十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期五(2)区分半导体材料类型——

霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关++++––––++++––––N

型半导体P

型半导体它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）讨论(1)通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度第七十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期五高温导电气体没有机械转动部分造成的能量损耗——可提高效率特点：(3)磁流体发电第七十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期五一.磁介质的分类1.

磁介质——任何实物都是磁介质电介质放入外场磁介质放入外场——相对磁导率

反映磁介质对原场的影响程度

10.7物质的磁性2.

磁介质的分类顺磁质抗磁质减弱原场增强原场如锌、铜、水银、铅等如锰、铬、铂、氧等弱磁性物质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。第八十页，共九十一页，编辑于2023年，星期五铁磁质通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质——强磁性物质二.磁化机理原子中电子的轨道磁矩1.

安培分子环流的概念和方法电子的自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有相同的数量级分子磁矩——所有电子磁矩的总和抗磁质无外场作用时，对外不显磁性顺磁质无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性第八十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期五2.

磁介质的磁化电子轨道半径不变当外场方向与原子磁矩反方向时当外场方向与原子磁矩方向相同时第八十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期五将顺磁质放入外场分子环流在外场作用下，产生取向转动，磁矩将转向外场方向——宏观上产生附加磁场结论：在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加的,附加磁矩（也称感应磁矩）总是与外场方向反，即产生一个与外场反向的附加磁场相

抗磁质磁化在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩则磁介质产生附加磁场与外场方向相反顺磁质磁化第八十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期五在外场作用下，分子磁矩要转向，同时每个分子中的所有电子也都产生感应磁矩。则磁介质产生附加磁场与外场方向相同三.有磁介质时的磁高斯定理磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线(含磁介质的磁高斯定理)对于任意闭合曲面S第八十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期五四.有磁介质时的安培环路定理1.束缚电流以无限长螺线管为例顺磁质在磁介质内部的任一小区域：相邻的分子环流的方向相反